Номер 1487, страница 316 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1487, страница 316.

Условие.

1487. Расположите числа:

1) $-\frac{4}{9}$, $-\frac{5}{6}$, $-\frac{3}{5}$, $-\frac{7}{10}$ в порядке убывания;

2) $-\frac{8}{15}$, $-\frac{3}{4}$, $-\frac{2}{3}$, $-\frac{9}{20}$ в порядке возрастания.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы расположить числа $ \frac{4}{9}, \frac{5}{6}, \frac{3}{5}, \frac{7}{10} $ в порядке убывания, нужно их сравнить. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 9, 6, 5 и 10.

Разложим знаменатели на простые множители:
$9 = 3^2$
$6 = 2 \cdot 3$
$5 = 5$
$10 = 2 \cdot 5$
НОК(9, 6, 5, 10) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 90:
$ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{40}{90} $
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{75}{90} $
$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{54}{90} $
$ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90} $

Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, мы можем сравнить их числители. Расположим дроби в порядке убывания (от большей к меньшей):
$ \frac{75}{90} > \frac{63}{90} > \frac{54}{90} > \frac{40}{90} $

Это соответствует исходным числам в следующем порядке:
$ \frac{5}{6} > \frac{7}{10} > \frac{3}{5} > \frac{4}{9} $

Ответ: $ \frac{5}{6}, \frac{7}{10}, \frac{3}{5}, \frac{4}{9} $.

2) Чтобы расположить числа $ -\frac{8}{15}, -\frac{3}{4}, -\frac{2}{3}, -\frac{9}{20} $ в порядке возрастания, нужно их сравнить.

Так как все числа отрицательные, то меньшим будет то число, модуль которого больше. Сначала сравним модули этих чисел, приведя их к общему знаменателю.

Найдем НОК знаменателей 15, 4, 3 и 20.
Разложим знаменатели на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$4 = 2^2$
$3 = 3$
$20 = 2^2 \cdot 5$
НОК(15, 4, 3, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Приведем модули дробей к знаменателю 60:
$ \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60} $
$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60} $
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{40}{60} $
$ \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60} $

Расположим модули в порядке убывания (от большего к меньшему):
$ \frac{45}{60} > \frac{40}{60} > \frac{32}{60} > \frac{27}{60} $
что соответствует дробям $ \frac{3}{4} > \frac{2}{3} > \frac{8}{15} > \frac{9}{20} $.

Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, порядок будет обратным. Расположим их в порядке возрастания (от меньшего к большему):
$ -\frac{3}{4} < -\frac{2}{3} < -\frac{8}{15} < -\frac{9}{20} $.

Ответ: $ -\frac{3}{4}, -\frac{2}{3}, -\frac{8}{15}, -\frac{9}{20} $.