Номер 1481, страница 315 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1481, страница 315.

Условие.

1481. Решите уравнение:

1) $2,5x = -1;$

2) $0,3x = 1;$

3) $7x = -3;$

4) $-16x = 8;$

5) $|x| + 3,2 = 8;$

6) $4,1 - |x| = 5;$

7) $|3x + 1,8| = 0;$

8) $\frac{7}{4} = \frac{x}{2};$

9) $\frac{x+3}{12} = \frac{4}{3};$

10) $0,4x - 6 = 0,6x - 9;$

11) $3x + 16 = 9 - 10x;$

12) $0,6 \left(x + 1\frac{2}{3}\right) = -1,2;$

13) $-3,4 \left(x + 9\frac{3}{11}\right) = -68;$

14) $3(1 - x) + 5(x + 2) = 1 - 4x;$

15) $3(2 - x) - (5x + 4) = 0,4 - 16x;$

16) $2(3 - 5p) = 4(1 - p) - 1.$

Решение.

Решение 2.

1) $2,5x = -1$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $2,5$:
$x = \frac{-1}{2,5}$
$x = -0,4$
Ответ: -0,4

2) $0,3x = 1$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $0,3$:
$x = \frac{1}{0,3}$
$x = \frac{10}{3}$
$x = 3\frac{1}{3}$
Ответ: $3\frac{1}{3}$

3) $7x = -3$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $7$:
$x = -\frac{3}{7}$
Ответ: $-\frac{3}{7}$

4) $-16x = 8$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-16$:
$x = \frac{8}{-16}$
$x = -\frac{1}{2} = -0,5$
Ответ: -0,5

5) $|x| + 3,2 = 8$
Выразим $|x|$:
$|x| = 8 - 3,2$
$|x| = 4,8$
Уравнение имеет два корня:
$x_1 = 4,8$ и $x_2 = -4,8$
Ответ: -4,8; 4,8

6) $4,1 - |x| = 5$
Выразим $|x|$:
$-|x| = 5 - 4,1$
$-|x| = 0,9$
$|x| = -0,9$
Модуль числа не может быть отрицательным, следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: нет решений

7) $|3x + 1,8| = 0$
Модуль выражения равен нулю, только если само выражение равно нулю:
$3x + 1,8 = 0$
$3x = -1,8$
$x = \frac{-1,8}{3}$
$x = -0,6$
Ответ: -0,6

8) $\frac{7}{4} = \frac{x}{2}$
Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$4 \cdot x = 7 \cdot 2$
$4x = 14$
$x = \frac{14}{4}$
$x = \frac{7}{2} = 3,5$
Ответ: 3,5

9) $\frac{x+3}{12} = \frac{4}{3}$
Используя основное свойство пропорции:
$3 \cdot (x + 3) = 12 \cdot 4$
$3x + 9 = 48$
$3x = 48 - 9$
$3x = 39$
$x = \frac{39}{3}$
$x = 13$
Ответ: 13

10) $0,4x - 6 = 0,6x - 9$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$9 - 6 = 0,6x - 0,4x$
$3 = 0,2x$
$x = \frac{3}{0,2}$
$x = 15$
Ответ: 15

11) $3x + 16 = 9 - 10x$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$3x + 10x = 9 - 16$
$13x = -7$
$x = -\frac{7}{13}$
Ответ: $-\frac{7}{13}$

12) $0,6(x + 1\frac{2}{3}) = -1,2$
Разделим обе части уравнения на $0,6$:
$x + 1\frac{2}{3} = \frac{-1,2}{0,6}$
$x + 1\frac{2}{3} = -2$
$x = -2 - 1\frac{2}{3}$
$x = -3\frac{2}{3}$
Ответ: $-3\frac{2}{3}$

13) $-3,4(x + 9\frac{3}{11}) = -68$
Разделим обе части уравнения на $-3,4$:
$x + 9\frac{3}{11} = \frac{-68}{-3,4}$
$x + 9\frac{3}{11} = 20$
$x = 20 - 9\frac{3}{11}$
$x = 19\frac{11}{11} - 9\frac{3}{11}$
$x = 10\frac{8}{11}$
Ответ: $10\frac{8}{11}$

14) $3(1 - x) + 5(x + 2) = 1 - 4x$
Раскроем скобки:
$3 - 3x + 5x + 10 = 1 - 4x$
Приведем подобные слагаемые:
$2x + 13 = 1 - 4x$
Перенесем слагаемые с переменной влево, а свободные члены — вправо:
$2x + 4x = 1 - 13$
$6x = -12$
$x = \frac{-12}{6}$
$x = -2$
Ответ: -2

15) $3(2 - x) - (5x + 4) = 0,4 - 16x$
Раскроем скобки:
$6 - 3x - 5x - 4 = 0,4 - 16x$
Приведем подобные слагаемые:
$2 - 8x = 0,4 - 16x$
Перенесем слагаемые с переменной влево, а свободные члены — вправо:
$-8x + 16x = 0,4 - 2$
$8x = -1,6$
$x = \frac{-1,6}{8}$
$x = -0,2$
Ответ: -0,2

16) $2(3 - 5p) = 4(1 - p) - 1$
Раскроем скобки:
$6 - 10p = 4 - 4p - 1$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$6 - 10p = 3 - 4p$
Перенесем слагаемые с переменной влево, а свободные члены — вправо:
$-10p + 4p = 3 - 6$
$-6p = -3$
$p = \frac{-3}{-6}$
$p = \frac{1}{2} = 0,5$
Ответ: 0,5