Номер 1476, страница 314 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1476, страница 314.

Условие.

1476.1) Найдите число, 28 % которого равны значению выражения

$(3\frac{7}{12} - 2\frac{11}{18} + 2\frac{1}{24}) \cdot 1\frac{5}{31}$

2) Найдите число, 35 % которого равны значению выражения

$\frac{0,5 : 1\frac{1}{4} + 1\frac{2}{5} : 1\frac{4}{7} - \frac{3}{11}}{(1,5 + \frac{1}{4}) : 2\frac{13}{32}}$

Решение.

Решение 2.

1)

Сначала найдем значение выражения $(3\frac{7}{12} - 2\frac{11}{18} + 2\frac{1}{24}) \cdot 1\frac{5}{31}$.

1. Выполним действия в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 18 и 24 равен 72.

$3\frac{7}{12} - 2\frac{11}{18} + 2\frac{1}{24} = 3\frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 6} - 2\frac{11 \cdot 4}{18 \cdot 4} + 2\frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3} = 3\frac{42}{72} - 2\frac{44}{72} + 2\frac{3}{72}$

2. Удобнее будет преобразовать смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{42}{72} = \frac{3 \cdot 72 + 42}{72} = \frac{216 + 42}{72} = \frac{258}{72}$

$2\frac{44}{72} = \frac{2 \cdot 72 + 44}{72} = \frac{144 + 44}{72} = \frac{188}{72}$

$2\frac{3}{72} = \frac{2 \cdot 72 + 3}{72} = \frac{144 + 3}{72} = \frac{147}{72}$

3. Выполним действия в скобках:

$\frac{258}{72} - \frac{188}{72} + \frac{147}{72} = \frac{258 - 188 + 147}{72} = \frac{70 + 147}{72} = \frac{217}{72}$

4. Теперь выполним умножение. Преобразуем второй множитель в неправильную дробь:

$1\frac{5}{31} = \frac{1 \cdot 31 + 5}{31} = \frac{36}{31}$

$\frac{217}{72} \cdot \frac{36}{31} = \frac{217 \cdot 36}{72 \cdot 31}$

Сократим 36 и 72 на 36. Также заметим, что $217 = 7 \cdot 31$.

$\frac{217 \cdot 1}{2 \cdot 31} = \frac{7 \cdot 31}{2 \cdot 31} = \frac{7}{2}$

5. Значение выражения равно $\frac{7}{2}$ или $3.5$. Теперь найдем число, 28% которого равны этому значению. Пусть искомое число - это $x$.

$0.28 \cdot x = \frac{7}{2}$

$\frac{28}{100} \cdot x = \frac{7}{2}$

$\frac{7}{25} \cdot x = \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2} : \frac{7}{25} = \frac{7}{2} \cdot \frac{25}{7} = \frac{25}{2} = 12.5$

Ответ: 12,5

2)

Сначала найдем значение выражения $\frac{0.5 : 1\frac{1}{4} + 1\frac{2}{5} : 1\frac{4}{7} - \frac{3}{11}}{(1.5 + \frac{1}{4}) : 2\frac{13}{32}}$.

1. Вычислим значение числителя: $0.5 : 1\frac{1}{4} + 1\frac{2}{5} : 1\frac{4}{7} - \frac{3}{11}$.

Преобразуем все числа в обыкновенные дроби: $0.5 = \frac{1}{2}$, $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$, $1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}$, $1\frac{4}{7} = \frac{11}{7}$.

Выполним деление по порядку:

$0.5 : 1\frac{1}{4} = \frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$1\frac{2}{5} : 1\frac{4}{7} = \frac{7}{5} : \frac{11}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{49}{55}$

Теперь выполним сложение и вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 55:

$\frac{2}{5} + \frac{49}{55} - \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11}{55} + \frac{49}{55} - \frac{3 \cdot 5}{55} = \frac{22 + 49 - 15}{55} = \frac{71 - 15}{55} = \frac{56}{55}$

2. Вычислим значение знаменателя: $(1.5 + \frac{1}{4}) : 2\frac{13}{32}$.

Преобразуем числа в дроби: $1.5 = \frac{3}{2}$, $2\frac{13}{32} = \frac{2 \cdot 32 + 13}{32} = \frac{77}{32}$.

Выполним действие в скобках:

$1.5 + \frac{1}{4} = \frac{3}{2} + \frac{1}{4} = \frac{6}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$

Теперь деление:

$\frac{7}{4} : \frac{77}{32} = \frac{7}{4} \cdot \frac{32}{77} = \frac{7 \cdot 32}{4 \cdot 77} = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 11} = \frac{8}{11}$

3. Найдем значение всей дроби, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{56}{55} : \frac{8}{11} = \frac{56}{55} \cdot \frac{11}{8} = \frac{56 \cdot 11}{55 \cdot 8} = \frac{7 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{7}{5}$

4. Значение выражения равно $\frac{7}{5}$ или $1.4$. Теперь найдем число, 35% которого равны этому значению. Пусть искомое число - это $y$.

$0.35 \cdot y = \frac{7}{5}$

$\frac{35}{100} \cdot y = \frac{7}{5}$

$\frac{7}{20} \cdot y = \frac{7}{5}$

$y = \frac{7}{5} : \frac{7}{20} = \frac{7}{5} \cdot \frac{20}{7} = \frac{20}{5} = 4$

Ответ: 4