Номер 1478, страница 314 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1478, страница 314.

Условие.

1478. Даны числа $a$ и $b$. При каком условии:

1) $a + b > a$;

2) $a + b < a$;

3) $a + b = a$;

4) $a + b = 0$?

Решение.

Решение 2.

1) a + b > a;
Чтобы найти условие, при котором данное неравенство будет верным, преобразуем его. Вычтем из обеих частей неравенства число $a$:
$a + b - a > a - a$
$b > 0$
Таким образом, сумма $a + b$ будет больше $a$ только в том случае, если число $b$ положительно.
Ответ: $b > 0$.

2) a + b < a;
Для нахождения условия, при котором это неравенство будет верным, также вычтем из обеих его частей число $a$:
$a + b - a < a - a$
$b < 0$
Следовательно, сумма $a + b$ будет меньше $a$ только в том случае, если число $b$ отрицательно.
Ответ: $b < 0$.

3) a + b = a;
Рассмотрим равенство. Чтобы определить, при каком условии оно выполняется, вычтем из обеих частей равенства число $a$:
$a + b - a = a - a$
$b = 0$
Следовательно, сумма $a + b$ будет равна $a$ только в том случае, если $b$ равно нулю.
Ответ: $b = 0$.

4) a + b = 0?
Данное равенство показывает, что сумма двух чисел $a$ и $b$ равна нулю. Это определение противоположных чисел. Чтобы выразить одно число через другое, вычтем $a$ из обеих частей равенства:
$a + b - a = 0 - a$
$b = -a$
Это означает, что числа $a$ и $b$ должны быть противоположными друг другу (например, 5 и -5).
Ответ: $a$ и $b$ — противоположные числа ($b = -a$).