Номер 1474, страница 314 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1474, страница 314.

Условие.

1474. Найдите значение выражения:

1) $(3\frac{1}{4} + 0,25 - 1\frac{5}{24}) \div (2\frac{3}{4} - 4\frac{1}{2} - 0,75) \div (-4\frac{7}{12});$

2) $-24,6 \div (-2,35 + 0,7 \div 2\frac{1}{3}) - 15,36;$

3) $\frac{-0,4 \cdot (-6,3 \div 3,15 + \frac{5}{6} \cdot 0,9)}{-48 - \frac{2}{7} \cdot (-91)};$

4) $(-13,6 + 5,1) \cdot 1\frac{3}{17} + (2\frac{7}{23} - 1\frac{45}{46}) \div 1\frac{7}{23}.$

Решение.

Решение 2.

1) $(3\frac{1}{4} + 0,25 - 1\frac{5}{24}) : (2\frac{3}{4} - 4\frac{1}{2} - 0,75) : (-4\frac{7}{12})$

Решим по действиям. Сначала выполним действия в скобках. Для удобства переведем все числа в обыкновенные дроби.

$0,25 = \frac{1}{4}$; $0,75 = \frac{3}{4}$

1. Первое действие в скобках: $3\frac{1}{4} + 0,25 - 1\frac{5}{24} = 3\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 1\frac{5}{24} = 3\frac{2}{4} - 1\frac{5}{24} = 3\frac{1}{2} - 1\frac{5}{24} = \frac{7}{2} - \frac{29}{24} = \frac{7 \cdot 12}{2 \cdot 12} - \frac{29}{24} = \frac{84}{24} - \frac{29}{24} = \frac{55}{24}$.

2. Второе действие в скобках: $2\frac{3}{4} - 4\frac{1}{2} - 0,75 = 2\frac{3}{4} - 4\frac{1}{2} - \frac{3}{4} = (2\frac{3}{4} - \frac{3}{4}) - 4\frac{1}{2} = 2 - 4\frac{1}{2} = 2 - \frac{9}{2} = \frac{4}{2} - \frac{9}{2} = -\frac{5}{2}$.

3. Преобразуем третье число: $-4\frac{7}{12} = -\frac{55}{12}$.

4. Теперь выполним деление: $\frac{55}{24} : (-\frac{5}{2}) = \frac{55}{24} \cdot (-\frac{2}{5}) = -\frac{55 \cdot 2}{24 \cdot 5} = -\frac{11 \cdot 5 \cdot 2}{12 \cdot 2 \cdot 5} = -\frac{11}{12}$.

5. И последнее деление: $-\frac{11}{12} : (-\frac{55}{12}) = -\frac{11}{12} \cdot (-\frac{12}{55}) = \frac{11 \cdot 12}{12 \cdot 55} = \frac{11}{55} = \frac{1}{5} = 0,2$.

Ответ: 0,2.

2) $-24,6 : (-2,35 + 0,7 : 2\frac{1}{3}) - 15,36$

Сначала выполним действия в скобках, соблюдая порядок действий (сначала деление, потом сложение).

1. $0,7 : 2\frac{1}{3} = \frac{7}{10} : \frac{7}{3} = \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{10} = 0,3$.

2. $-2,35 + 0,3 = -2,05$.

Теперь выполним оставшиеся действия:

3. $-24,6 : (-2,05) = 24,6 : 2,05 = 2460 : 205 = 12$.

4. $12 - 15,36 = -3,36$.

Ответ: -3,36.

3) $\frac{-0,4 \cdot (-6,3 : 3,15 + \frac{5}{6} \cdot 0,9)}{-48 - \frac{2}{7} \cdot (-91)}$

Вычислим значение числителя и знаменателя по отдельности.

Числитель: $-0,4 \cdot (-6,3 : 3,15 + \frac{5}{6} \cdot 0,9)$

1. $-6,3 : 3,15 = -2$.

2. $\frac{5}{6} \cdot 0,9 = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 10} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} = 0,75$.

3. $-2 + 0,75 = -1,25$.

4. $-0,4 \cdot (-1,25) = 0,4 \cdot 1,25 = 0,5$.

Знаменатель: $-48 - \frac{2}{7} \cdot (-91)$

5. $\frac{2}{7} \cdot (-91) = -\frac{2 \cdot 91}{7} = -2 \cdot 13 = -26$.

6. $-48 - (-26) = -48 + 26 = -22$.

Теперь найдем значение всей дроби:

7. $\frac{0,5}{-22} = \frac{1/2}{-22} = -\frac{1}{2 \cdot 22} = -\frac{1}{44}$.

Ответ: $-\frac{1}{44}$.

4) $(-13,6 + 5,1) \cdot 1\frac{3}{17} + (2\frac{7}{23} - 1\frac{45}{46}) : 1\frac{7}{23}$

Вычислим значение выражения по частям, разделенным знаком сложения.

Первая часть: $(-13,6 + 5,1) \cdot 1\frac{3}{17}$

1. $-13,6 + 5,1 = -8,5$.

2. $1\frac{3}{17} = \frac{17+3}{17} = \frac{20}{17}$.

3. $-8,5 \cdot \frac{20}{17} = -\frac{85}{10} \cdot \frac{20}{17} = -\frac{17 \cdot 5}{10} \cdot \frac{20}{17} = - \frac{5 \cdot 20}{10} = - \frac{100}{10} = -10$.

Вторая часть: $(2\frac{7}{23} - 1\frac{45}{46}) : 1\frac{7}{23}$

4. $2\frac{7}{23} - 1\frac{45}{46} = \frac{2 \cdot 23 + 7}{23} - \frac{1 \cdot 46 + 45}{46} = \frac{53}{23} - \frac{91}{46} = \frac{53 \cdot 2}{46} - \frac{91}{46} = \frac{106 - 91}{46} = \frac{15}{46}$.

5. $1\frac{7}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 7}{23} = \frac{30}{23}$.

6. $\frac{15}{46} : \frac{30}{23} = \frac{15}{46} \cdot \frac{23}{30} = \frac{15 \cdot 23}{46 \cdot 30} = \frac{15 \cdot 23}{2 \cdot 23 \cdot 2 \cdot 15} = \frac{1}{4} = 0,25$.

Сложим результаты:

7. $-10 + 0,25 = -9,75$.

Ответ: -9,75.