Номер 7, страница 312 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №7. Глава 4. Рациональные числа - номер 7, страница 312.

Условие.

7. Значение какого из данных выражений будет наибольшим, если

a – отрицательное число?

А) $2 - a$

Б) $a - 2$

В) $2 : a$

Г) $a : 2$

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, $a$ — отрицательное число, то есть $a < 0$. Чтобы найти выражение с наибольшим значением, необходимо проанализировать каждый из предложенных вариантов.

А) $2 - a$

Поскольку $a$ является отрицательным числом ($a < 0$), то число $-a$ будет положительным ($-a > 0$). Выражение $2 - a$ можно представить как сумму положительного числа $2$ и положительного числа $-a$. Сумма двух положительных чисел всегда является положительным числом, которое будет больше каждого из слагаемых. В данном случае, $2 - a > 2$.

Б) $a - 2$

В этом выражении из отрицательного числа $a$ вычитается положительное число $2$. Результатом будет отрицательное число, которое будет еще меньше, чем исходное число $a$. Например, если $a = -1$, то $a - 2 = -1 - 2 = -3$.

В) $2 : a$

Это выражение представляет собой частное от деления положительного числа $2$ на отрицательное число $a$. При делении чисел с разными знаками результат всегда будет отрицательным. Например, если $a = -1$, то $2 : a = 2 : (-1) = -2$.

Г) $a : 2$

Здесь отрицательное число $a$ делится на положительное число $2$. Как и в предыдущем случае, результат деления чисел с разными знаками будет отрицательным. Например, если $a = -1$, то $a : 2 = -1 : 2 = -0.5$.

Сравнивая результаты, мы видим, что только выражение А) $2 - a$ всегда дает положительное значение. Значения выражений в пунктах Б), В) и Г) всегда отрицательны. Любое положительное число больше любого отрицательного, следовательно, выражение $2 - a$ имеет наибольшее значение.

Ответ: А