Номер 1475, страница 314 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1475, страница 314.

Условие.

1475.1) Найдите 40 % от значения выражения $(3 \frac{1}{3} + 2,5) : (3 \frac{1}{3} - 2,5)$.

2) Найдите 54 % от значения выражения $\frac{3 \frac{1}{3} : 10 + 0,175 : 0,35}{1,75 - 1 \frac{11}{17} \cdot \frac{51}{56}}$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала найдем значение выражения $(3\frac{1}{3} + 2,5) : (3\frac{1}{3} - 2,5)$.
Для удобства вычислений переведем все числа в обыкновенные дроби.
$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$
$2,5 = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
Подставим полученные дроби в выражение:
$(\frac{10}{3} + \frac{5}{2}) : (\frac{10}{3} - \frac{5}{2})$
Выполним действия в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 6.
1. $\frac{10}{3} + \frac{5}{2} = \frac{10 \cdot 2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{6} = \frac{20+15}{6} = \frac{35}{6}$.
2. $\frac{10}{3} - \frac{5}{2} = \frac{10 \cdot 2}{6} - \frac{5 \cdot 3}{6} = \frac{20-15}{6} = \frac{5}{6}$.
Теперь выполним деление:
$\frac{35}{6} : \frac{5}{6} = \frac{35}{6} \cdot \frac{6}{5} = \frac{35}{5} = 7$.
Значение выражения равно $7$.
Теперь найдем 40% от этого значения. Представим 40% в виде десятичной дроби: $40\% = 0,4$.
$7 \cdot 0,4 = 2,8$.
Ответ: 2,8

2) Найдем значение выражения $\frac{3\frac{1}{3} : 10 + 0,175 : 0,35}{1,75 - 1\frac{11}{17} \cdot \frac{51}{56}}$.
Вычислим по частям.
Сначала числитель: $3\frac{1}{3} : 10 + 0,175 : 0,35$.
1. $3\frac{1}{3} : 10 = \frac{10}{3} : 10 = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{3}$.
2. $0,175 : 0,35 = \frac{175}{1000} : \frac{35}{100} = \frac{175}{1000} \cdot \frac{100}{35} = \frac{175}{35} \cdot \frac{100}{1000} = 5 \cdot \frac{1}{10} = 0,5 = \frac{1}{2}$.
3. $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$.
Значение числителя равно $\frac{5}{6}$.
Теперь знаменатель: $1,75 - 1\frac{11}{17} \cdot \frac{51}{56}$.
1. $1\frac{11}{17} \cdot \frac{51}{56} = \frac{17 \cdot 1 + 11}{17} \cdot \frac{51}{56} = \frac{28}{17} \cdot \frac{51}{56} = \frac{28 \cdot 51}{17 \cdot 56} = \frac{28}{56} \cdot \frac{51}{17} = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}$.
2. $1,75 - \frac{3}{2} = 1,75 - 1,5 = 0,25 = \frac{1}{4}$.
Значение знаменателя равно $\frac{1}{4}$.
Найдем значение всей дроби:
$\frac{5/6}{1/4} = \frac{5}{6} : \frac{1}{4} = \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{1} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$.
Значение выражения равно $\frac{10}{3}$.
Теперь найдем 54% от этого значения. Представим 54% в виде дроби: $54\% = \frac{54}{100}$.
$\frac{10}{3} \cdot \frac{54}{100} = \frac{10 \cdot 54}{3 \cdot 100} = \frac{1 \cdot 18}{1 \cdot 10} = \frac{18}{10} = 1,8$.
Ответ: 1,8