Номер 1480, страница 315 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1480, страница 315.

Условие.

1480. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $4(2-3m)-(6-m)-2(3m+4)$, если $m=-0,3$;

2) $-0,5(1-3n)+4(0,2n-0,1)-(0,1-0,7n)$, если $n=0,21$;

3) $-\frac{5}{8}(5,6m-1,6n)-7,2\left(-\frac{4}{9}m+1\frac{7}{18}n\right)$, если $m=10$, $n=\frac{5}{18}$;

4) $-\frac{3}{7}\left(2,1x+4\frac{2}{3}y\right)+2,2\left(-\frac{3}{11}x-\frac{5}{22}y\right)$, если $x=-1\frac{1}{3}$, $y=1,2$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$4(2 - 3m) - (6 - m) - 2(3m + 4) = 4 \cdot 2 - 4 \cdot 3m - 6 + m - 2 \cdot 3m - 2 \cdot 4 = 8 - 12m - 6 + m - 6m - 8$
Сгруппируем слагаемые с переменной $m$ и свободные члены:
$(-12m + m - 6m) + (8 - 6 - 8) = -17m - 6$
Теперь подставим значение $m = -0,3$ в упрощенное выражение:
$-17m - 6 = -17 \cdot (-0,3) - 6 = 5,1 - 6 = -0,9$
Ответ: -0,9.

2) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
$-0,5(1 - 3n) + 4(0,2n - 0,1) - (0,1 - 0,7n) = -0,5 \cdot 1 - 0,5 \cdot (-3n) + 4 \cdot 0,2n - 4 \cdot 0,1 - 0,1 + 0,7n = -0,5 + 1,5n + 0,8n - 0,4 - 0,1 + 0,7n$
Сгруппируем слагаемые с переменной $n$ и свободные члены:
$(1,5n + 0,8n + 0,7n) + (-0,5 - 0,4 - 0,1) = 3n - 1$
Теперь подставим значение $n = 0,21$ в упрощенное выражение:
$3n - 1 = 3 \cdot 0,21 - 1 = 0,63 - 1 = -0,37$
Ответ: -0,37.

3) Сначала упростим выражение. Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби: $5,6 = \frac{56}{10} = \frac{28}{5}$; $1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$; $7,2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}$; $1\frac{7}{18} = \frac{25}{18}$.
$-\frac{5}{8}(5,6m - 1,6n) - 7,2(-\frac{4}{9}m + 1\frac{7}{18}n) = -\frac{5}{8}(\frac{28}{5}m - \frac{8}{5}n) - \frac{36}{5}(-\frac{4}{9}m + \frac{25}{18}n)$
Раскроем скобки:
$-\frac{5}{8} \cdot \frac{28}{5}m + \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}n + \frac{36}{5} \cdot \frac{4}{9}m - \frac{36}{5} \cdot \frac{25}{18}n = -\frac{28}{8}m + n + \frac{16}{5}m - 10n$
Приведем к десятичным дробям и сгруппируем подобные слагаемые:
$-3,5m + n + 3,2m - 10n = (-3,5m + 3,2m) + (n - 10n) = -0,3m - 9n$
Теперь подставим значения $m = 10$ и $n = \frac{5}{18}$:
$-0,3m - 9n = -0,3 \cdot 10 - 9 \cdot \frac{5}{18} = -3 - \frac{9 \cdot 5}{18} = -3 - \frac{5}{2} = -3 - 2,5 = -5,5$
Ответ: -5,5.

4) Сначала упростим выражение, преобразовав десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби: $2,1 = \frac{21}{10}$; $4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$; $2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$.
$-\frac{3}{7}(2,1x + 4\frac{2}{3}y) + 2,2(-\frac{3}{11}x - \frac{5}{22}y) = -\frac{3}{7}(\frac{21}{10}x + \frac{14}{3}y) + \frac{11}{5}(-\frac{3}{11}x - \frac{5}{22}y)$
Раскроем скобки:
$-\frac{3 \cdot 21}{7 \cdot 10}x - \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 3}y - \frac{11 \cdot 3}{5 \cdot 11}x - \frac{11 \cdot 5}{5 \cdot 22}y = -\frac{9}{10}x - 2y - \frac{3}{5}x - \frac{1}{2}y$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(-\frac{9}{10}x - \frac{6}{10}x) + (-2y - \frac{1}{2}y) = -\frac{15}{10}x - \frac{5}{2}y = -1,5x - 2,5y$
Теперь подставим значения $x = -1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$ и $y = 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$:
$-1,5x - 2,5y = -\frac{3}{2}x - \frac{5}{2}y = -\frac{3}{2} \cdot (-\frac{4}{3}) - \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 5} = \frac{4}{2} - \frac{6}{2} = 2 - 3 = -1$
Ответ: -1.