Номер 1477, страница 314 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1477, страница 314.

Условие.

1477.1) Найдите, сколько процентов значение выражения $(8\frac{7}{12} - 5\frac{19}{36}) \cdot 1\frac{4}{5}$ составляет от значения выражения $(39.375 - 5\frac{5}{8}) : 2\frac{5}{11}$.

2) Найдите, сколько процентов значение выражения $-0.75 : (-1\frac{1}{4} : 3 + \frac{1}{6})$ составляет от значения выражения $\frac{17.5 : 3.5 + 1 : 0.5}{(12.68 - 11.18) \cdot \frac{1}{3}}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе и результат умножить на 100. Сначала найдем значения каждого из выражений.

Найдем значение первого выражения: $A = (8\frac{7}{12} - 5\frac{19}{36}) \cdot 1\frac{4}{5}$.

1. Выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 36.

$8\frac{7}{12} = 8\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 8\frac{21}{36}$

$8\frac{21}{36} - 5\frac{19}{36} = (8-5) + (\frac{21-19}{36}) = 3\frac{2}{36} = 3\frac{1}{18}$

2. Теперь выполним умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{55}{18}$

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

$A = \frac{55}{18} \cdot \frac{9}{5} = \frac{55 \cdot 9}{18 \cdot 5} = \frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{11}{2} = 5,5$

Найдем значение второго выражения: $B = (39,375 - 5\frac{5}{8}) : 2\frac{5}{11}$.

1. Выполним вычитание в скобках. Удобнее работать с обыкновенными дробями. Переведем $39,375$ в смешанное число: $0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}$, следовательно $39,375 = 39\frac{3}{8}$.

$39\frac{3}{8} - 5\frac{5}{8} = 38 + 1 + \frac{3}{8} - 5\frac{5}{8} = 38\frac{8+3}{8} - 5\frac{5}{8} = 38\frac{11}{8} - 5\frac{5}{8} = 33\frac{6}{8} = 33\frac{3}{4}$

2. Теперь выполним деление. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

$33\frac{3}{4} = \frac{33 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{135}{4}$

$2\frac{5}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{27}{11}$

$B = \frac{135}{4} : \frac{27}{11} = \frac{135}{4} \cdot \frac{11}{27} = \frac{5 \cdot 11}{4 \cdot 1} = \frac{55}{4} = 13,75$

Найдем процентное отношение значения первого выражения ко второму:

$\frac{A}{B} \cdot 100\% = \frac{5,5}{13,75} \cdot 100\% = \frac{550}{1375} \cdot 100\% = \frac{2}{5} \cdot 100\% = 40\%$

Ответ: 40%.

2) Аналогично первому пункту, найдем значения каждого из выражений.

Найдем значение первого выражения: $C = -0,75 : (-1\frac{1}{4} : 3 + \frac{1}{6})$.

1. Выполним действия в скобках, предварительно переведя все числа в обыкновенные дроби: $-0,75 = -\frac{3}{4}$; $-1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$.

Сначала деление: $-\frac{5}{4} : 3 = -\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{5}{12}$.

Затем сложение: $-\frac{5}{12} + \frac{1}{6} = -\frac{5}{12} + \frac{2}{12} = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}$.

2. Выполним основное деление:

$C = -0,75 : (-\frac{1}{4}) = -\frac{3}{4} : (-\frac{1}{4}) = -\frac{3}{4} \cdot (-4) = 3$.

Найдем значение второго выражения: $D = \frac{17,5 : 3,5 + 1 : 0,5}{(12,68 - 11,18) \cdot \frac{1}{3}}$.

1. Вычислим значение числителя:

$17,5 : 3,5 = 175 : 35 = 5$.

$1 : 0,5 = 1 : \frac{1}{2} = 2$.

Значение числителя: $5 + 2 = 7$.

2. Вычислим значение знаменателя:

$12,68 - 11,18 = 1,5$.

$1,5 \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Значение знаменателя: $0,5$.

3. Найдем значение всего выражения D:

$D = \frac{7}{0,5} = 14$.

Найдем процентное отношение значения первого выражения ко второму:

$\frac{C}{D} \cdot 100\% = \frac{3}{14} \cdot 100\% = \frac{300}{14}\% = \frac{150}{7}\% = 21\frac{3}{7}\%$.

Ответ: $21\frac{3}{7}\%$.