Номер 1482, страница 315 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1482, страница 315.

Условие.

1482. Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы выполнилось равенство:

1) $*\cdot** = 87;$

2) $**\cdot* = 129;$

3) $***\cdot* = 515;$

4) $**\cdot** = 143;$

5) $**\cdot** = 483;$

6) $**\cdot** = 238.$

Решение.

Решение 2.

1) *. ** = 87
Чтобы решить это уравнение, нужно найти два множителя числа 87, один из которых — однозначное число, а второй — двузначное. Для этого разложим число 87 на простые множители.
Сумма цифр числа 87 равна $8 + 7 = 15$, что делится на 3. Следовательно, 87 делится на 3.
$87 \div 3 = 29$
Число 29 является простым. Таким образом, разложение числа 87 на простые множители: $87 = 3 \times 29$.
Множитель 3 — однозначное число, а 29 — двузначное. Это соответствует условию задачи.
Ответ: $3 \times 29 = 87$.

2) ** . * = 129
Здесь необходимо найти двузначный и однозначный множители числа 129. Разложим 129 на простые множители.
Сумма цифр числа 129 равна $1 + 2 + 9 = 12$, что делится на 3. Следовательно, 129 делится на 3.
$129 \div 3 = 43$
Число 43 является простым. Таким образом, разложение числа 129: $129 = 43 \times 3$.
Множитель 43 — двузначное число, а 3 — однозначное, что соответствует условию.
Ответ: $43 \times 3 = 129$.

3) *** . * = 515
Нужно найти трехзначный и однозначный множители числа 515. Разложим 515 на простые множители.
Число 515 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5.
$515 \div 5 = 103$
Число 103 является простым. Таким образом, разложение числа 515: $515 = 103 \times 5$.
Множитель 103 — трехзначное число, а 5 — однозначное, что удовлетворяет условию.
Ответ: $103 \times 5 = 515$.

4) ** . ** = 143
В этом случае нужно найти два двузначных множителя числа 143. Разложим 143 на простые множители. Проверим делимость на простые числа.
143 не делится на 2, 3, 5, 7. Проверим делимость на 11.
$143 \div 11 = 13$
Числа 11 и 13 — простые. Таким образом, разложение числа 143: $143 = 11 \times 13$.
Оба множителя, 11 и 13, являются двузначными числами.
Ответ: $11 \times 13 = 143$ (или $13 \times 11 = 143$).

5) ** . ** = 483
Требуется найти два двузначных множителя числа 483. Разложим 483 на простые множители.
Сумма цифр числа 483 равна $4 + 8 + 3 = 15$, что делится на 3.
$483 \div 3 = 161$
Теперь разложим на множители 161. Проверим делимость на простые числа. 161 не делится на 2, 3, 5. Проверим 7.
$161 \div 7 = 23$
Число 23 является простым. Таким образом, простые множители числа 483: $3, 7, 23$.
Теперь сгруппируем эти множители так, чтобы получить два двузначных числа. Единственный способ — это сгруппировать 3 и 7.
$3 \times 7 = 21$
Второй множитель — 23. Оба числа (21 и 23) являются двузначными.
$21 \times 23 = 483$
Ответ: $21 \times 23 = 483$ (или $23 \times 21 = 483$).

6) ** . ** = 238
Нужно найти два двузначных множителя числа 238. Разложим 238 на простые множители.
Число 238 — четное, поэтому оно делится на 2.
$238 \div 2 = 119$
Теперь разложим на множители 119. Проверим делимость на простые числа. 119 не делится на 2, 3, 5. Проверим 7.
$119 \div 7 = 17$
Число 17 является простым. Таким образом, простые множители числа 238: $2, 7, 17$.
Сгруппируем эти множители, чтобы получить два двузначных числа. Единственный способ — это сгруппировать 2 и 7.
$2 \times 7 = 14$
Второй множитель — 17. Оба числа (14 и 17) являются двузначными.
$14 \times 17 = 238$
Ответ: $14 \times 17 = 238$ (или $17 \times 14 = 238$).