Номер 1479, страница 315 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1479, страница 315.

Условие.

1479. Упростите выражение:

1) $0,3(1,2x - 0,5y) - 1,5(0,4x + y);$

2) $-1,8(3,5m - 5) - 6,5(0,8 - 0,4m);$

3) $1,2\left(\frac{5}{6} k + 0,4n\right) - 1,8\left(\frac{5}{9} k - 0,3n\right);$

4) $\left(\frac{1}{6} a + 6,5\right) - \left(2\frac{7}{9} a + 3\frac{1}{3}\right).$

Решение.

Решение 2.

1) Для упрощения выражения $0,3(1,2x - 0,5y) - 1,5(0,4x + y)$ сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: $0,3 \cdot 1,2x - 0,3 \cdot 0,5y - 1,5 \cdot 0,4x - 1,5 \cdot y = 0,36x - 0,15y - 0,6x - 1,5y$. Затем сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(0,36x - 0,6x) + (-0,15y - 1,5y) = -0,24x - 1,65y$.
Ответ: $-0,24x - 1,65y$

2) Упростим выражение $-1,8(3,5m - 5) - 6,5(0,8 - 0,4m)$, раскрыв скобки: $-1,8 \cdot 3,5m - 1,8 \cdot (-5) - 6,5 \cdot 0,8 - 6,5 \cdot (-0,4m) = -6,3m + 9 - 5,2 + 2,6m$. Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(-6,3m + 2,6m) + (9 - 5,2) = -3,7m + 3,8$.
Ответ: $-3,7m + 3,8$

3) Для упрощения выражения $1,2(\frac{5}{6}k + 0,4n) - 1,8(\frac{5}{9}k - 0,3n)$ раскроем скобки: $1,2 \cdot \frac{5}{6}k + 1,2 \cdot 0,4n - 1,8 \cdot \frac{5}{9}k - 1,8 \cdot (-0,3n)$. Выполним умножение. Для удобства можно представить десятичные дроби в виде обыкновенных: $1,2 = \frac{12}{10}$, $1,8 = \frac{18}{10}$. $\frac{12}{10} \cdot \frac{5}{6}k + 0,48n - \frac{18}{10} \cdot \frac{5}{9}k + 0,54n = 1k + 0,48n - 1k + 0,54n$. Приведем подобные слагаемые: $(k - k) + (0,48n + 0,54n) = 0 + 1,02n = 1,02n$.
Ответ: $1,02n$

4) Упростим выражение $(\frac{1}{6}a + 6,5) - (2\frac{7}{9}a + 3\frac{1}{3})$, раскрыв скобки. Обратите внимание на знак минус перед второй скобкой: $\frac{1}{6}a + 6,5 - 2\frac{7}{9}a - 3\frac{1}{3}$. Для удобства вычислений переведем все десятичные и смешанные дроби в неправильные: $6,5 = \frac{13}{2}$; $2\frac{7}{9} = \frac{25}{9}$; $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$. Получим: $\frac{1}{6}a + \frac{13}{2} - \frac{25}{9}a - \frac{10}{3}$. Сгруппируем подобные слагаемые: $(\frac{1}{6}a - \frac{25}{9}a) + (\frac{13}{2} - \frac{10}{3})$. Приведем дроби к общему знаменателю: $(\frac{3}{18}a - \frac{50}{18}a) + (\frac{39}{6} - \frac{20}{6}) = -\frac{47}{18}a + \frac{19}{6}$. Результат можно представить в виде смешанных чисел: $-2\frac{11}{18}a + 3\frac{1}{6}$.
Ответ: $-2\frac{11}{18}a + 3\frac{1}{6}$