Номер 9, страница 312 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №7. Глава 4. Рациональные числа - номер 9, страница 312.

Условие.

9. На рисунке 315 изображён квадрат ABCD.

Укажите неверное утверждение.

А) $AB \parallel CD$

Б) $AB \perp AD$

В) $AC \perp BD$

Г) $BC \parallel CD$

Рис. 315

Решение.

Решение 2.

Проанализируем каждое утверждение, основываясь на свойствах квадрата $ABCD$. Квадрат — это правильный четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые ($90^\circ$).

А) $AB \parallel CD$

Стороны $AB$ и $CD$ являются противолежащими сторонами квадрата. По свойству квадрата (как и любого параллелограмма), его противолежащие стороны параллельны. Следовательно, это утверждение верно.

Б) $AB \perp AD$

Стороны $AB$ и $AD$ являются смежными сторонами квадрата, образующими вершину $A$. По определению квадрата, все его углы прямые. Угол $\angle A$ равен $90^\circ$, что означает перпендикулярность сторон $AB$ и $AD$. Следовательно, это утверждение верно.

В) $AC \perp BD$

$AC$ и $BD$ — это диагонали квадрата. Одно из ключевых свойств квадрата заключается в том, что его диагонали взаимно перпендикулярны. Следовательно, это утверждение верно.

Г) $BC \parallel CD$

Стороны $BC$ и $CD$ являются смежными сторонами квадрата, имеющими общую вершину $C$. Смежные стороны квадрата перпендикулярны (угол $\angle C = 90^\circ$), а не параллельны. Параллельные прямые по определению не имеют общих точек, в то время как $BC$ и $CD$ пересекаются в точке $C$. Следовательно, это утверждение неверно.

Таким образом, единственное неверное утверждение из предложенных — это Г).

Ответ: Г) $BC \parallel CD$