Номер 8, страница 312 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №7. Глава 4. Рациональные числа - номер 8, страница 312.

Условие.

8. В двух бочках было поровну воды. Когда из первой бочки взяли 54 л, а из второй – 6 л, то в первой бочке осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько воды было вначале в каждой бочке?

А) 10 л

Б) 74 л

В) 42 л

Г) 70 л

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ литров — это количество воды, которое было в каждой бочке изначально.

После того как из первой бочки взяли 54 литра, в ней осталось $(x - 54)$ литров воды.

После того как из второй бочки взяли 6 литров, в ней осталось $(x - 6)$ литров воды.

По условию задачи, в первой бочке осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй. Это означает, что количество воды во второй бочке в 4 раза больше, чем в первой. На основании этого составим уравнение:

$4 \cdot (x - 54) = x - 6$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала раскроем скобки в левой части:

$4x - 216 = x - 6$

Теперь перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую, не забывая менять знаки при переносе:

$4x - x = 216 - 6$

Упростим обе части уравнения:

$3x = 210$

Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{210}{3}$

$x = 70$

Таким образом, первоначально в каждой бочке было 70 литров воды.

Проверим полученный результат:
1. Количество воды в первой бочке после изменений: $70 - 54 = 16$ л.
2. Количество воды во второй бочке после изменений: $70 - 6 = 64$ л.
3. Сравним количество воды: $64 \div 16 = 4$. Действительно, в первой бочке осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй.

Ответ: Г) 70 л