Номер 1494, страница 316 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1494, страница 316.

Условие.

1494. В бассейн подведены три трубы. Через первую трубу бассейн наполняется водой за 1 ч, через вторую – за 2 ч, а через третью – за 3 ч. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть одновременно все три трубы?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо найти общую производительность (скорость наполнения) всех трех труб, работающих одновременно. За единицу примем весь объем бассейна.

1. Сначала определим производительность каждой трубы в отдельности. Производительность — это часть работы (в данном случае, часть бассейна), выполняемая за единицу времени (час).
- Производительность первой трубы: $P_1 = \frac{1 \text{ бассейн}}{1 \text{ час}} = 1$ бассейн/час.
- Производительность второй трубы: $P_2 = \frac{1 \text{ бассейн}}{2 \text{ часа}} = \frac{1}{2}$ бассейн/час.
- Производительность третьей трубы: $P_3 = \frac{1 \text{ бассейн}}{3 \text{ часа}} = \frac{1}{3}$ бассейн/час.

2. Теперь найдем общую производительность $P_{общая}$ при одновременной работе всех трех труб, сложив их производительности:
$P_{общая} = P_1 + P_2 + P_3 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 6:
$P_{общая} = \frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{6+3+2}{6} = \frac{11}{6}$ бассейна/час.

3. Зная общую производительность, можно найти время $T$, за которое наполнится весь бассейн (1). Время равно объему работы, деленному на производительность:
$T = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{1}{\frac{11}{6}} = \frac{6}{11}$ часа.

4. В задаче требуется указать время в минутах. Переведем полученное время из часов в минуты, зная, что в 1 часе 60 минут:
$T_{мин} = \frac{6}{11} \times 60 = \frac{360}{11}$ минут.
Для удобства представим неправильную дробь в виде смешанного числа:
$\frac{360}{11} = 32 \frac{8}{11}$ минут.

Ответ: $32 \frac{8}{11}$ минут.