Номер 1501, страница 317 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1501, страница 317.

Условие.

1501. Уменьшаемое на 20 % больше вычитаемого. Сколько процентов уменьшаемого составляет разность?

Решение.

Решение 2.

Обозначим уменьшаемое как $У$, вычитаемое как $В$, а их разность как $Р$.

Согласно определению, разность вычисляется по формуле:
$Р = У - В$

Из условия задачи известно, что уменьшаемое на 20% больше вычитаемого. Это означает, что уменьшаемое составляет 100% + 20% = 120% от вычитаемого. Запишем это в виде математического соотношения:
$У = В + 0.2 \cdot В = 1.2 \cdot В$

Нам необходимо найти, какой процент от уменьшаемого ($У$) составляет разность ($Р$). Для этого нужно вычислить отношение $\frac{Р}{У}$ и умножить его на 100%.

Чтобы найти это отношение, выразим разность $Р$ через уменьшаемое $У$. Для этого сначала выразим вычитаемое $В$ через $У$ из второго уравнения:
$В = \frac{У}{1.2}$

Теперь подставим полученное выражение для $В$ в формулу разности:
$Р = У - В = У - \frac{У}{1.2}$

Упростим это выражение. Представим $1.2$ в виде обыкновенной дроби: $1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.
$Р = У - \frac{У}{6/5} = У - У \cdot \frac{5}{6}$
Вынесем $У$ за скобки:
$Р = У \cdot (1 - \frac{5}{6}) = У \cdot (\frac{6}{6} - \frac{5}{6}) = У \cdot \frac{1}{6}$

Теперь мы знаем, что разность составляет $\frac{1}{6}$ от уменьшаемого. Чтобы найти, сколько это в процентах, умножим эту долю на 100%:
$\frac{Р}{У} \cdot 100\% = \frac{1}{6} \cdot 100\% = \frac{100}{6}\% = \frac{50}{3}\% = 16\frac{2}{3}\%$

Ответ: $16\frac{2}{3}\%$.