Номер 1507, страница 317 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1507, страница 317.

Условие.

1507. Периметр прямоугольника равен 76 см. Найдите площадь прямоугольника, если его стороны пропорциональны числам 15 и 4.

Решение.

Решение 2.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. По условию, они пропорциональны числам 15 и 4. Это значит, что их можно представить через коэффициент пропорциональности k:

$a = 15k$

$b = 4k$

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Зная, что периметр равен 76 см, составим уравнение:

$2(15k + 4k) = 76$

Решим это уравнение, чтобы найти значение k:

$2(19k) = 76$

$38k = 76$

$k = \frac{76}{38}$

$k = 2$

Теперь, зная коэффициент пропорциональности, найдем длины сторон прямоугольника:

Длина: $a = 15k = 15 \cdot 2 = 30$ см.

Ширина: $b = 4k = 4 \cdot 2 = 8$ см.

Площадь прямоугольника (S) равна произведению его сторон: $S = a \cdot b$.

$S = 30 \cdot 8 = 240$ см².

Ответ: 240 см².