Номер 1512, страница 318 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1512, страница 318.

Условие.

1512. Начертите: 1) остроугольный треугольник; 2) тупоугольный треугольник; 3) прямоугольный треугольник.

Отметьте внутри треугольника точку $A$ и проведите через неё прямые:

а) перпендикулярные сторонам треугольника;

б) параллельные сторонам треугольника.

Решение.

Решение 2.

1) Остроугольный треугольник

Начертим остроугольный треугольник $\triangle BCD$, все углы которого меньше $90^\circ$. Внутри треугольника отметим произвольную точку А.

а) перпендикулярные сторонам треугольника;

Для построения прямых, перпендикулярных сторонам треугольника и проходящих через точку А, используем угольник и линейку. Прикладываем одну сторону угольника к стороне треугольника (например, $BC$), а по другой его стороне проводим прямую через точку А. Повторяем эту операцию для двух других сторон ($CD$ и $BD$). Получим три прямые $l_1$, $l_2$, $l_3$ такие, что $l_1 \perp BC$, $l_2 \perp CD$ и $l_3 \perp BD$.

Ответ: На рисунке показаны три прямые, проходящие через точку А и перпендикулярные сторонам остроугольного треугольника.

б) параллельные сторонам треугольника.

Для построения прямых, параллельных сторонам, можно использовать линейку и угольник. Прикладываем угольник к одной из сторон (например, $BC$), к другому катету угольника прикладываем линейку. Затем, удерживая линейку неподвижно, двигаем угольник вдоль нее, пока его сторона не пройдет через точку А. Проводим прямую. Повторяем операцию для двух других сторон. Получим три прямые $m_1$, $m_2$, $m_3$ такие, что $m_1 \parallel BC$, $m_2 \parallel CD$ и $m_3 \parallel BD$.

Ответ: На рисунке показаны три прямые, проходящие через точку А и параллельные сторонам остроугольного треугольника.

2) Тупоугольный треугольник

Начертим тупоугольный треугольник $\triangle EFG$, один из углов которого больше $90^\circ$. Внутри треугольника отметим произвольную точку А.

а) перпендикулярные сторонам треугольника;

Построение выполняется аналогично предыдущему случаю. Через точку А проводим три прямые $l_1$, $l_2$, $l_3$, перпендикулярные сторонам $EF$, $FG$ и $EG$ соответственно. Следует отметить, что перпендикуляр может пересекать не саму сторону, а ее продолжение.

Ответ: На рисунке показаны три прямые, проходящие через точку А и перпендикулярные сторонам тупоугольного треугольника.

б) параллельные сторонам треугольника.

Построение выполняется так же, как и для остроугольного треугольника. Через точку А проводим три прямые $m_1$, $m_2$, $m_3$, параллельные сторонам $EF$, $FG$ и $EG$ соответственно.

Ответ: На рисунке показаны три прямые, проходящие через точку А и параллельные сторонам тупоугольного треугольника.

3) Прямоугольный треугольник

Начертим прямоугольный треугольник $\triangle HIJ$, у которого угол $\angle I = 90^\circ$. Внутри треугольника отметим произвольную точку А.

а) перпендикулярные сторонам треугольника;

Проводим через точку А три прямые, перпендикулярные сторонам. Прямая, перпендикулярная катету $IJ$, будет параллельна катету $HI$. Прямая, перпендикулярная катету $HI$, будет параллельна катету $IJ$. Также строим прямую, перпендикулярную гипотенузе $HJ$.

Ответ: На рисунке показаны три прямые, проходящие через точку А и перпендикулярные сторонам прямоугольного треугольника.

б) параллельные сторонам треугольника.

Проводим через точку А три прямые, параллельные сторонам. Прямая, параллельная катету $HI$, будет перпендикулярна катету $IJ$. Прямая, параллельная катету $IJ$, будет перпендикулярна катету $HI$. Также строим прямую, параллельную гипотенузе $HJ$.

Ответ: На рисунке показаны три прямые, проходящие через точку А и параллельные сторонам прямоугольного треугольника.