Номер 1518, страница 318 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1518, страница 318.

Условие.

1518. На координатной плоскости отметьте точки $E(-2; -6)$ и $F(4; 3)$. Проведите прямую $EF$ и найдите:

1) координаты точек пересечения прямой $EF$ с осями координат;

2) ординату точки, принадлежащей прямой $EF$, абсцисса которой равна 1;

3) абсциссу точки, принадлежащей прямой $EF$, ордината которой равна 6.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала найдем уравнение прямой EF, проходящей через заданные точки E(-2; -6) и F(4; 3). Общее уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, имеет вид:
$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Подставим координаты точек E и F в эту формулу:
$\frac{x - (-2)}{4 - (-2)} = \frac{y - (-6)}{3 - (-6)}$
$\frac{x + 2}{6} = \frac{y + 6}{9}$

Теперь преобразуем это уравнение к виду $y = kx + b$, чтобы с ним было удобнее работать:
$9 \cdot (x + 2) = 6 \cdot (y + 6)$
$9x + 18 = 6y + 36$
$6y = 9x + 18 - 36$
$6y = 9x - 18$
Разделим обе части на 6:
$y = \frac{9}{6}x - \frac{18}{6}$
$y = 1,5x - 3$

Теперь, используя полученное уравнение прямой $y = 1,5x - 3$, найдем требуемые значения.

1) координаты точек пересечения прямой EF с осями координат

Пересечение с осью ординат (OY) происходит, когда абсцисса $x = 0$. Подставим это значение в уравнение:
$y = 1,5 \cdot 0 - 3 = -3$.
Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0; -3).

Пересечение с осью абсцисс (OX) происходит, когда ордината $y = 0$. Подставим это значение в уравнение:
$0 = 1,5x - 3$
$1,5x = 3$
$x = \frac{3}{1,5} = 2$.
Таким образом, точка пересечения с осью OX имеет координаты (2; 0).
Ответ: с осью OY в точке (0; -3), с осью OX в точке (2; 0).

2) ординату точки, принадлежащей прямой EF, абсцисса которой равна 1

Чтобы найти ординату, подставим в уравнение прямой значение абсциссы $x = 1$:
$y = 1,5 \cdot 1 - 3 = 1,5 - 3 = -1,5$.
Ответ: -1,5.

3) абсциссу точки, принадлежащей прямой EF, ордината которой равна 6

Чтобы найти абсциссу, подставим в уравнение прямой значение ординаты $y = 6$:
$6 = 1,5x - 3$
$1,5x = 6 + 3$
$1,5x = 9$
$x = \frac{9}{1,5} = 6$.
Ответ: 6.