Номер 1524, страница 319 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1524, страница 319.

Условие.

1524. За три дня продали 130 кг апельсинов. Во второй день продали $\frac{4}{9}$ того, что продали в первый, а в третий — столько, сколько за первые два дня вместе. Сколько килограммов апельсинов продали в первый день?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ кг — это количество апельсинов, проданных в первый день.

Согласно условию, во второй день продали $ \frac{4}{9} $ того, что продали в первый. Значит, во второй день продали $ \frac{4}{9}x $ кг апельсинов.

В третий день продали столько, сколько за первые два дня вместе. Количество апельсинов, проданных в третий день, равно $ x + \frac{4}{9}x $ кг.

Всего за три дня продали 130 кг апельсинов. Составим и решим уравнение, сложив количество апельсинов, проданных в каждый из трех дней:

$ x + \frac{4}{9}x + (x + \frac{4}{9}x) = 130 $

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$ (1 + \frac{4}{9} + 1 + \frac{4}{9})x = 130 $

$ (2 + \frac{8}{9})x = 130 $

Приведем целое число и дробь к общему знаменателю:

$ (\frac{18}{9} + \frac{8}{9})x = 130 $

$ \frac{26}{9}x = 130 $

Теперь найдем $x$:

$ x = 130 \div \frac{26}{9} $

$ x = 130 \cdot \frac{9}{26} $

Сократим 130 и 26 (130 / 26 = 5):

$ x = 5 \cdot 9 $

$ x = 45 $

Таким образом, в первый день продали 45 кг апельсинов.

Проверим решение:

• Первый день: 45 кг.
• Второй день: $ 45 \cdot \frac{4}{9} = 5 \cdot 4 = 20 $ кг.
• Третий день: $ 45 + 20 = 65 $ кг.
• Всего за три дня: $ 45 + 20 + 65 = 130 $ кг.

Расчеты верны.

Ответ: в первый день продали 45 килограммов апельсинов.