Номер 1530, страница 320 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1530, страница 320.

Условие.

1530.В три магазина завезли 680 кг апельсинов. Масса апельсинов, завезённых в первый магазин, относится к массе апельсинов, завезённых во второй, как $3 : 5$, а в третий завезли на $12 \%$ больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов завезли в каждый магазин?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные, обозначающие массу апельсинов в каждом магазине:
Пусть $m_1$ — масса апельсинов, завезенных в первый магазин.
Пусть $m_2$ — масса апельсинов, завезенных во второй магазин.
Пусть $m_3$ — масса апельсинов, завезенных в третий магазин.

Общая масса апельсинов, завезенных в три магазина, составляет 680 кг. Составим уравнение:
$m_1 + m_2 + m_3 = 680$

Из условия известно, что масса апельсинов, завезенных в первый магазин, относится к массе апельсинов, завезенных во второй, как 3 : 5. Это можно записать в виде пропорции:
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{3}{5}$
Выразим массу $m_1$ через $m_2$:
$m_1 = \frac{3}{5}m_2 = 0.6m_2$

Также известно, что в третий магазин завезли на 12% больше апельсинов, чем во второй. Это значит, что масса апельсинов в третьем магазине составляет 112% от массы во втором ($100\% + 12\% = 112\%$). Выразим массу $m_3$ через $m_2$:
$m_3 = m_2 + 0.12 \times m_2 = 1.12m_2$

Теперь подставим полученные выражения для $m_1$ и $m_3$ в исходное уравнение с общей массой:
$0.6m_2 + m_2 + 1.12m_2 = 680$

Сложим все коэффициенты при $m_2$:
$(0.6 + 1 + 1.12)m_2 = 680$
$2.72m_2 = 680$

Найдем $m_2$:
$m_2 = \frac{680}{2.72} = \frac{68000}{272} = 250$ кг.
Таким образом, во второй магазин завезли 250 кг апельсинов.

Теперь, зная $m_2$, найдем массы апельсинов для первого и третьего магазинов:
$m_1 = 0.6 \times m_2 = 0.6 \times 250 = 150$ кг.
$m_3 = 1.12 \times m_2 = 1.12 \times 250 = 280$ кг.

Проверим правильность решения, сложив массы:
$150 + 250 + 280 = 400 + 280 = 680$ кг.
Общая масса совпадает с условием задачи.

Ответ: в первый магазин завезли 150 кг апельсинов, во второй — 250 кг, а в третий — 280 кг.