Номер 1527, страница 319 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1527, страница 319.

Условие.

1527. От села до станции Егор может доехать на велосипеде за 3 ч, а дойти пешком – за 7 ч. Его скорость пешком на 8 км/ч меньше, чем скорость на велосипеде. С какой скоростью ездит Егор на велосипеде? Каково расстояние от села до станции?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные:

$v$ — скорость Егора на велосипеде в км/ч.

Тогда $(v - 8)$ км/ч — скорость Егора пешком, так как она на 8 км/ч меньше.

Расстояние от села до станции можно выразить двумя способами, используя формулу $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

1. Расстояние, пройденное на велосипеде за 3 часа: $S = v \cdot 3$

2. Расстояние, пройденное пешком за 7 часов: $S = (v - 8) \cdot 7$

Поскольку расстояние в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение:

$3v = 7(v - 8)$

С какой скоростью ездит Егор на велосипеде?

Решим полученное уравнение, чтобы найти скорость на велосипеде ($v$).

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$3v = 7v - 56$

Перенесем слагаемые с переменной $v$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$56 = 7v - 3v$

$56 = 4v$

Найдем $v$:

$v = \frac{56}{4}$

$v = 14$ (км/ч)

Ответ: скорость Егора на велосипеде 14 км/ч.

Каково расстояние от села до станции?

Теперь, когда мы знаем скорость на велосипеде, мы можем найти расстояние $S$, подставив значение $v$ в любую из формул для расстояния.

Используем формулу для поездки на велосипеде:

$S = 3v = 3 \cdot 14 = 42$ (км)

Для проверки можно рассчитать расстояние, используя данные о движении пешком. Скорость пешком: $14 - 8 = 6$ км/ч. Расстояние: $S = 6 \cdot 7 = 42$ км. Результаты совпадают.

Ответ: расстояние от села до станции 42 км.