Номер 1522, страница 319 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1522, страница 319.

Условие.

1522. Прямой угол разделили на три угла так, что первый угол больше второго на $14^{\circ}$, а третий — меньше второго на $20^{\circ}$. Вычислите градусные меры этих углов и сделайте рисунок.

Решение.

Решение 2.

Прямой угол равен $90^\circ$. По условию, его разделили на три угла. Обозначим градусную меру второго угла как $x$.

Тогда, согласно условию задачи, градусная мера первого угла будет на $14^\circ$ больше второго, то есть $(x + 14^\circ)$.

Градусная мера третьего угла будет на $20^\circ$ меньше второго, то есть $(x - 20^\circ)$.

Сумма этих трех углов составляет прямой угол, поэтому мы можем составить следующее уравнение:

$(x + 14) + x + (x - 20) = 90$

Теперь решим это уравнение:

1. Сгруппируем переменные и константы:

$(x + x + x) + (14 - 20) = 90$

$3x - 6 = 90$

2. Перенесем константу в правую часть уравнения:

$3x = 90 + 6$

$3x = 96$

3. Найдем значение $x$:

$x = 96 / 3$

$x = 32$

Таким образом, градусная мера второго угла равна $32^\circ$.

Теперь найдем градусные меры первого и третьего углов:

• Первый угол: $x + 14^\circ = 32^\circ + 14^\circ = 46^\circ$
• Третий угол: $x - 20^\circ = 32^\circ - 20^\circ = 12^\circ$

Проверим, равна ли сумма углов $90^\circ$:

$46^\circ + 32^\circ + 12^\circ = 90^\circ$

Все верно.

Ниже представлен рисунок, схематически изображающий разделение прямого угла.

Ответ: градусные меры углов равны $46^\circ$, $32^\circ$ и $12^\circ$.