Номер 1525, страница 319 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1525, страница 319.

Условие.

1525. С двух станций, расстояние между которыми равно 360 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда. Скорость одного из них на 10 км/ч меньше скорости другого. Найдите скорость каждого поезда, если они встретились через 2,4 ч после начала движения.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть скорость одного, более быстрого, поезда равна $x$ км/ч.

Так как скорость второго поезда на 10 км/ч меньше, то его скорость будет равна $(x - 10)$ км/ч.

Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сближения} = x + (x - 10) = 2x - 10$ км/ч.

Общее расстояние, пройденное поездами до встречи, равно расстоянию между станциями и вычисляется по формуле $S = v \times t$. В данном случае $S = 360$ км, а время до встречи $t = 2.4$ ч.

Составим и решим уравнение:

$(2x - 10) \times 2.4 = 360$

Разделим обе части уравнения на 2.4:

$2x - 10 = \frac{360}{2.4}$

$2x - 10 = 150$

Перенесем -10 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 150 + 10$

$2x = 160$

Найдем $x$:

$x = \frac{160}{2}$

$x = 80$

Таким образом, скорость первого (более быстрого) поезда составляет 80 км/ч.

Теперь найдем скорость второго поезда:

$x - 10 = 80 - 10 = 70$ км/ч.

Ответ: скорость одного поезда 70 км/ч, а скорость другого поезда 80 км/ч.