Номер 1528, страница 320 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1528, страница 320.

Условие.

1528. Из одного города в противоположных направлениях вышли два пешехода. Первый пешеход вышел на 2,5 ч раньше второго и шёл со скоростью 8 км/ч. Скорость второго составляла 75 % скорости первого. Через сколько часов после начала движения второго пешехода расстояние между ними составляло 41 км?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сперва найдём скорость второго пешехода. По условию, она составляет 75% от скорости первого пешехода, которая равна 8 км/ч.

Скорость второго пешехода: $v_2 = 8 \text{ км/ч} \times 75\% = 8 \times 0.75 = 6$ км/ч.

Пусть $t$ – это искомое время в часах, прошедшее с момента начала движения второго пешехода. Поскольку первый пешеход вышел на 2,5 часа раньше, его общее время в пути на тот момент составляет $(t + 2.5)$ часа.

За это время первый пешеход пройдет расстояние $S_1$, равное:

$S_1 = 8 \text{ км/ч} \times (t + 2.5) \text{ ч}$

Второй пешеход за время $t$ пройдет расстояние $S_2$, равное:

$S_2 = 6 \text{ км/ч} \times t \text{ ч}$

Так как пешеходы движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними равно сумме расстояний, пройденных каждым из них от начальной точки. По условию, это расстояние должно быть равно 41 км. Составим уравнение:

$S_1 + S_2 = 41$

$8 \times (t + 2.5) + 6t = 41$

Теперь решим это уравнение относительно $t$:

$8t + 8 \times 2.5 + 6t = 41$

$8t + 20 + 6t = 41$

$14t + 20 = 41$

$14t = 41 - 20$

$14t = 21$

$t = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} = 1.5$

Таким образом, через 1,5 часа после начала движения второго пешехода расстояние между ними составит 41 км.

Ответ: 1,5 часа.