Номер 1511, страница 318 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1511, страница 318.

Условие.

1511. Расстояние между двумя городами мотоциклист проехал за 3 ч. За первый час он проехал 0,3 всего пути, за второй – $ \frac{16}{35} $ оставшегося, а за третий – на 10,5 км больше, чем за второй. Найдите расстояние между городами.

Решение.

Решение 2.

Пусть $S$ км — искомое расстояние между двумя городами.

1. Расстояние, пройденное за первый час.
За первый час мотоциклист проехал 0,3 всего пути, что составляет $0,3S$ км.

2. Оставшееся расстояние.
После первого часа пути осталось проехать:$S - 0,3S = 0,7S$ км.

3. Расстояние, пройденное за второй час.
За второй час он проехал $\frac{16}{35}$ от оставшегося пути. Вычислим эту величину:$\frac{16}{35} \cdot (0,7S) = \frac{16}{35} \cdot \frac{7}{10}S = \frac{16 \cdot 7}{35 \cdot 10}S = \frac{16}{5 \cdot 10}S = \frac{16}{50}S = \frac{8}{25}S$ км.Переведем в десятичную дробь для удобства: $\frac{8}{25}S = 0,32S$ км.

4. Расстояние, пройденное за третий час.
За третий час он проехал на 10,5 км больше, чем за второй. Значит, расстояние за третий час равно:$(0,32S + 10,5)$ км.

5. Составление и решение уравнения.
Сумма расстояний, пройденных за три часа, равна общему расстоянию $S$. Составим уравнение:$0,3S + 0,32S + (0,32S + 10,5) = S$

Сложим все части, содержащие $S$, в левой части уравнения:$(0,3 + 0,32 + 0,32)S + 10,5 = S$$0,94S + 10,5 = S$

Перенесем $0,94S$ в правую часть уравнения, чтобы выразить $S$:$10,5 = S - 0,94S$$10,5 = 0,06S$

Теперь найдем $S$:$S = \frac{10,5}{0,06}$Чтобы избавиться от дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:$S = \frac{1050}{6}$$S = 175$ км.

Таким образом, расстояние между городами составляет 175 км.

Ответ: 175 км.