Номер 1495, страница 317 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1495, страница 317.

Условие.

1495. Вася может вскопать огород за 12 ч, а Миша – за время, в 1,5 раза меньшее. За какое время Вася и Миша вскопают вместе $ \frac{5}{8} $ огорода?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем время, за которое Миша может вскопать огород. По условию, он тратит на это в 1,5 раза меньше времени, чем Вася:
$12 \text{ ч} : 1,5 = 8 \text{ ч}$

2. Определим, какую часть огорода каждый из них вскапывает за 1 час (их производительность). Весь огород примем за 1.
Производительность Васи: $1 : 12 = \frac{1}{12}$ огорода в час.
Производительность Миши: $1 : 8 = \frac{1}{8}$ огорода в час.

3. Найдем их совместную производительность, то есть какую часть огорода они вскопают вместе за 1 час:
$\frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}$ огорода в час.

4. Теперь рассчитаем, за какое время они вместе вскопают $\frac{5}{8}$ огорода. Для этого разделим необходимый объем работы на их совместную производительность:
$\frac{5}{8} : \frac{5}{24} = \frac{5}{8} \cdot \frac{24}{5} = \frac{24}{8} = 3$ часа.

Ответ: 3 часа.