Номер 1496, страница 317 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса математики 6 класса - номер 1496, страница 317.

Условие.

1496. Через одну трубу бассейн можно наполнить за 7 ч, а вылить всю воду можно через другую трубу за 8 ч. За сколько часов наполнится бассейн, если одновременно открыть обе трубы?

Решение.

Решение 2.

Для решения данной задачи примем весь объем бассейна за 1.

1. Определим производительность (скорость работы) каждой трубы.
Первая труба наполняет бассейн за 7 часов, значит, ее производительность составляет $\frac{1}{7}$ часть бассейна в час.
Вторая труба опорожняет бассейн за 8 часов, ее производительность составляет $\frac{1}{8}$ часть бассейна в час.

2. Найдем общую производительность при одновременной работе двух труб.
Поскольку первая труба наполняет бассейн, а вторая выливает из него воду, их производительности вычитаются.
Общая скорость наполнения = (скорость наполнения) - (скорость слива):
$\frac{1}{7} - \frac{1}{8}$
Приведем дроби к общему знаменателю 56:
$\frac{8}{56} - \frac{7}{56} = \frac{1}{56}$
Это значит, что за 1 час совместной работы обеих труб бассейн наполнится на $\frac{1}{56}$ своего объема.

3. Рассчитаем общее время наполнения бассейна.
Чтобы найти время, за которое наполнится весь бассейн (т.е. вся работа, равная 1), нужно разделить работу на общую производительность:
$t = 1 \div \frac{1}{56} = 1 \cdot 56 = 56$ часов.

Ответ: 56 часов.