Номер 5, страница 114 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 14. Проценты. Нахождение процентов от числа. Глава 3. Дроби - номер 5, страница 114.

Условие.

5. Чему равно уменьшаемое, если оно больше вычитаемого на 1,9, а разности на 2,3?

Решение.

Решение 2.

Обозначим компоненты вычитания переменными:

• Пусть уменьшаемое будет $x$.
• Пусть вычитаемое будет $y$.
• Пусть разность будет $z$.

Основная формула вычитания связывает эти три компонента:

$x - y = z$

Теперь переведем условия задачи на язык математики:

1. "Уменьшаемое ... больше вычитаемого на 1,9". Это значит, что если из уменьшаемого вычесть вычитаемое, получится 1,9. Но мы знаем, что уменьшаемое минус вычитаемое — это разность. Следовательно, разность равна 1,9.
   $x - y = 1,9 \implies z = 1,9$
2. "Уменьшаемое ... больше ... разности на 2,3". Это значит, что если из уменьшаемого вычесть разность, получится 2,3.
   $x - z = 2,3$

Теперь у нас есть два простых уравнения:

$z = 1,9$

$x - z = 2,3$

Мы уже знаем значение разности ($z$). Подставим его во второе уравнение, чтобы найти искомое уменьшаемое ($x$):

$x - 1,9 = 2,3$

Чтобы найти $x$, нужно к 2,3 прибавить 1,9:

$x = 2,3 + 1,9$

$x = 4,2$

Таким образом, уменьшаемое равно 4,2.

Проверим, правильно ли мы нашли все значения. Если уменьшаемое $x = 4,2$ и разность $z = 1,9$, то вычитаемое $y$ будет равно:

$y = x - z = 4,2 - 1,9 = 2,3$

Условия задачи выполняются:

• Уменьшаемое (4,2) больше вычитаемого (2,3) на 1,9, так как $4,2 - 2,3 = 1,9$.
• Уменьшаемое (4,2) больше разности (1,9) на 2,3, так как $4,2 - 1,9 = 2,3$.

Решение верное.

Ответ: 4,2