Номер 601, страница 116 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Проценты. Нахождение процентов от числа. Глава 3. Дроби - номер 601, страница 116.

Условие.

601. На рулоне обоев написано, что длина полотна обоев равна $10 \text{ м}$. Фактическая длина полотна обоев отличается от указанной не более чем на $0,8 \%$. Укажите, какой из приведённых величин не может быть равна фактическая длина полотна обоев в этом рулоне:

1) $10,06 \text{ м}$;

2) $9,94 \text{ м}$;

3) $9,9 \text{ м}$;

4) $10,02 \text{ м}$.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, номинальная длина полотна обоев составляет 10 м, а фактическая длина может отличаться от номинальной не более чем на 0,8%. Чтобы найти, какая из предложенных величин не может быть фактической длиной, сначала определим диапазон допустимых значений.

Шаг 1: Вычисление величины возможного отклонения.

Найдем 0,8% от 10 метров. Для этого переведем проценты в десятичную дробь и умножим на указанную длину:

$0,8\% = \frac{0,8}{100} = 0,008$

Величина отклонения составляет: $10 \text{ м} \times 0,008 = 0,08 \text{ м}$.

Шаг 2: Определение диапазона возможных длин.

Фактическая длина может быть как больше, так и меньше указанной на 0,08 м. Найдем минимальную и максимальную возможные длины:

Минимальная длина: $10 \text{ м} - 0,08 \text{ м} = 9,92 \text{ м}$.

Максимальная длина: $10 \text{ м} + 0,08 \text{ м} = 10,08 \text{ м}$.

Таким образом, фактическая длина полотна обоев, обозначим ее как $L$, должна находиться в интервале от 9,92 м до 10,08 м включительно. Математически это записывается как $9,92 \le L \le 10,08$.

Шаг 3: Проверка предложенных вариантов.

Теперь проверим, какая из предложенных величин не попадает в найденный диапазон $[9,92; 10,08]$.

1) 10,06 м:

Это значение удовлетворяет условию $9,92 \le 10,06 \le 10,08$. Следовательно, такая длина возможна.

2) 9,94 м:

Это значение удовлетворяет условию $9,92 \le 9,94 \le 10,08$. Следовательно, такая длина возможна.

3) 9,9 м:

Это значение не удовлетворяет условию, так как $9,9 < 9,92$. Следовательно, такая длина невозможна.

4) 10,02 м:

Это значение удовлетворяет условию $9,92 \le 10,02 \le 10,08$. Следовательно, такая длина возможна.

Единственная величина, которая не может быть фактической длиной полотна обоев, — это 9,9 м.

Ответ: 3) 9,9 м.