Номер 1.2, страница 34 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Повторение. Дополнения к главе 1. Измерение углов - номер 1.2, страница 34.

Условие.

1.2. Внутри прямого угла провели луч так, что один из полученных углов оказался:

а) в 2 раза меньше другого;

б) на $10^\circ$ больше другого.

Определите получившиеся углы.

Решение 1.

Решение 5.

Прямой угол равен $90^\circ$. Когда внутри него проводят луч, он делится на два угла, сумма которых равна $90^\circ$. Обозначим эти углы как $\alpha$ и $\beta$. Таким образом, мы имеем основное уравнение: $\alpha + \beta = 90^\circ$.

а)

По условию, один из полученных углов в 2 раза меньше другого. Пусть $\alpha$ — меньший угол, тогда $\beta$ — больший. Это можно записать в виде соотношения: $\beta = 2\alpha$.

Подставим это соотношение в основное уравнение:

$\alpha + 2\alpha = 90^\circ$

$3\alpha = 90^\circ$

Теперь найдем величину меньшего угла $\alpha$:

$\alpha = 90^\circ / 3 = 30^\circ$

Зная меньший угол, найдем больший угол $\beta$:

$\beta = 2\alpha = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$

Проверим: $30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$. Условие выполняется.

Ответ: получившиеся углы равны $30^\circ$ и $60^\circ$.

б)

По условию, один из полученных углов на $10^\circ$ больше другого. Пусть $\alpha$ — меньший угол, а $\beta$ — больший. Тогда их соотношение можно записать как $\beta = \alpha + 10^\circ$.

Подставим это соотношение в основное уравнение $\alpha + \beta = 90^\circ$:

$\alpha + (\alpha + 10^\circ) = 90^\circ$

$2\alpha + 10^\circ = 90^\circ$

Теперь найдем величину меньшего угла $\alpha$:

$2\alpha = 90^\circ - 10^\circ$

$2\alpha = 80^\circ$

$\alpha = 80^\circ / 2 = 40^\circ$

Зная меньший угол, найдем больший угол $\beta$:

$\beta = \alpha + 10^\circ = 40^\circ + 10^\circ = 50^\circ$

Проверим: $40^\circ + 50^\circ = 90^\circ$. Условие выполняется.

Ответ: получившиеся углы равны $40^\circ$ и $50^\circ$.