Номер 1.5, страница 37 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Занимательные задачи. Глава 1. Повторение - номер 1.5, страница 37.

Условие.

1.5. Сейчас папе 43 года, а маме 39 лет. Когда папе было 39 лет, Васе было 7 лет. Сколько лет назад Вася был моложе папы в 9 раз, а мамы в 8 раз?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи сначала определим текущий возраст Васи. Сейчас папе 43 года. Когда ему было 39 лет, прошло $43 - 39 = 4$ года. В тот момент Васе было 7 лет, значит, сейчас его возраст составляет $7 + 4 = 11$ лет.

Теперь нам нужно найти, сколько лет назад (обозначим это время как $x$) возраст папы был в 9 раз больше возраста Васи, а возраст мамы — в 8 раз больше. Запишем возраст каждого члена семьи $x$ лет назад:

• Возраст папы: $43 - x$
• Возраст мамы: $39 - x$
• Возраст Васи: $11 - x$

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1) $43 - x = 9 \cdot (11 - x)$

2) $39 - x = 8 \cdot (11 - x)$

Решим первое уравнение:

$43 - x = 99 - 9x$

$9x - x = 99 - 43$

$8x = 56$

$x = 56 / 8$

$x = 7$

Теперь решим второе уравнение, чтобы убедиться, что оно дает тот же результат:

$39 - x = 88 - 8x$

$8x - x = 88 - 39$

$7x = 49$

$x = 49 / 7$

$x = 7$

Оба уравнения дают одинаковый результат, значит, это произошло 7 лет назад.

Проверим: 7 лет назад папе было $43 - 7 = 36$ лет, маме было $39 - 7 = 32$ года, а Васе было $11 - 7 = 4$ года. Соотношения верны: $36 = 9 \cdot 4$ и $32 = 8 \cdot 4$.

Ответ: 7 лет назад.