Номер 1.11, страница 37 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Занимательные задачи. Глава 1. Повторение - номер 1.11, страница 37.

Условие.

1.11. Из пункта $A$ одновременно отправились по реке плот и моторная лодка. Скорость течения 2 км/ч, скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч. Лодка первой приплыла в пункт $B$, развернулась и поплыла навстречу плоту. Через сколько часов после начала движения лодка и плот встретились, если расстояние $AB$ равно 24 км?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи определим скорости объектов и проанализируем их движение поэтапно.

Введем обозначения:

• $v_т = 2$ км/ч — скорость течения реки.
• $v_л = 10$ км/ч — собственная скорость моторной лодки (в стоячей воде).
• $S = 24$ км — расстояние между пунктами А и В.

1. Расчет скоростей движения лодки и плота

Скорость плота всегда равна скорости течения реки, так как он движется пассивно:

$v_п = v_т = 2$ км/ч.

Лодка движется из А в В по течению, поэтому ее скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения:

$v_{по\;теч.} = v_л + v_т = 10 + 2 = 12$ км/ч.

На обратном пути из В в А лодка движется против течения, и ее скорость равна разности собственной скорости и скорости течения:

$v_{против\;теч.} = v_л - v_т = 10 - 2 = 8$ км/ч.

2. Расчет времени движения лодки до пункта В

Найдем, сколько времени $t_1$ потребовалось лодке, чтобы доплыть из пункта А в пункт В:

$t_1 = \frac{S}{v_{по\;теч.}} = \frac{24}{12} = 2$ часа.

3. Определение положения плота в момент прибытия лодки в В

За те же 2 часа, что лодка плыла до пункта В, плот также двигался из пункта А. Расстояние $S_п$, которое он проплыл за это время, составляет:

$S_п = v_п \cdot t_1 = 2 \cdot 2 = 4$ км.

Таким образом, в момент, когда лодка достигла пункта В, плот находился на расстоянии 4 км от пункта А.

4. Расчет времени до встречи после разворота лодки

Когда лодка развернулась в пункте В, расстояние между ней и плотом было:

$S_{между} = S - S_п = 24 - 4 = 20$ км.

Теперь лодка и плот движутся навстречу друг другу. Лодка плывет со скоростью $v_{против\;теч.} = 8$ км/ч, а плот — со скоростью $v_п = 2$ км/ч. Их скорость сближения $v_{сбл.}$ равна сумме их скоростей:

$v_{сбл.} = v_{против\;теч.} + v_п = 8 + 2 = 10$ км/ч.

Время $t_2$, через которое они встретятся после разворота лодки, равно:

$t_2 = \frac{S_{между}}{v_{сбл.}} = \frac{20}{10} = 2$ часа.

5. Определение общего времени движения до встречи

Общее время $T$ с момента одновременного старта из пункта А до момента встречи равно сумме времени движения лодки до пункта В ($t_1$) и времени её движения обратно до встречи с плотом ($t_2$):

$T = t_1 + t_2 = 2 + 2 = 4$ часа.

Ответ: 4 часа.