Номер 1.12, страница 38 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Занимательные задачи. Глава 1. Повторение - номер 1.12, страница 38.

Условие.

1.12. Аня, Вера и Галя ели конфеты. Аня и Вера съели на 11 конфет больше Гали, а Аня и Галя — на 7 конфет больше Веры. Сколько конфет съела Аня?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи обозначим количество конфет, которое съела каждая девочка, переменными:

• Пусть $А$ — количество конфет, съеденных Аней.
• Пусть $В$ — количество конфет, съеденных Верой.
• Пусть $Г$ — количество конфет, съеденных Галей.

Согласно условию задачи, можно составить систему из двух уравнений:

1. Аня и Вера съели на 11 конфет больше Гали. Математически это выражается как:
$А + В = Г + 11$

2. Аня и Галя съели на 7 конфет больше Веры. Это можно записать как:
$А + Г = В + 7$

Преобразуем оба уравнения, перенеся все переменные в левую часть:

1. $А + В - Г = 11$

2. $А - В + Г = 7$

Теперь сложим левые и правые части этих двух уравнений:

$(А + В - Г) + (А - В + Г) = 11 + 7$

В левой части уравнения переменные $В$ и $Г$ взаимно уничтожаются, так как $В - В = 0$ и $-Г + Г = 0$. Упростим выражение:

$А + А = 18$

$2А = 18$

Чтобы найти значение $А$, разделим обе части уравнения на 2:

$А = \frac{18}{2}$

$А = 9$

Таким образом, Аня съела 9 конфет.

Ответ: 9.