Номер 1.17, страница 38 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 1. Занимательные задачи. Глава 1. Повторение - номер 1.17, страница 38.

Условие.

1.17. Купец купил в Твери несколько мешков соли и продал их в Москве с прибылью в 100 р. На все вырученные деньги он снова купил в Твери соль (по тверской цене) и продал в Москве (по московской цене). На этот раз прибыль составила 120 р. Сколько денег он потратил на первую покупку?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные и составим пропорцию.

Пусть $X$ — это сумма денег (в рублях), которую купец потратил на первую покупку соли в Твери.

В результате первой сделки он получил прибыль 100 рублей. Это означает, что он продал соль за $X + 100$ рублей.

На вторую закупку он потратил все вырученные деньги, то есть $X + 100$ рублей. На этот раз прибыль составила 120 рублей.

Ключевым моментом является то, что цены на покупку и продажу соли (тверская и московская) оставались неизменными. Это значит, что процентная наценка (или отношение прибыли к затратам) в обеих сделках была одинаковой.

Отношение прибыли к затратам для первой сделки: $\frac{Прибыль_1}{Затраты_1} = \frac{100}{X}$

Отношение прибыли к затратам для второй сделки: $\frac{Прибыль_2}{Затраты_2} = \frac{120}{X+100}$

Поскольку эти отношения равны, мы можем составить уравнение:

$\frac{100}{X} = \frac{120}{X+100}$

Теперь решим это уравнение. Можно использовать правило пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$100 \cdot (X + 100) = 120 \cdot X$

Раскроем скобки:

$100X + 10000 = 120X$

Перенесем слагаемые с $X$ в одну сторону:

$120X - 100X = 10000$

$20X = 10000$

Найдем $X$:

$X = \frac{10000}{20} = 500$

Таким образом, на первую покупку купец потратил 500 рублей.

Проверим: рентабельность первой сделки $\frac{100}{500} = 0.2$ (или 20%).
Затраты на вторую сделку: $500 + 100 = 600$ рублей.
Прибыль от второй сделки при рентабельности 20%: $600 \cdot 0.2 = 120$ рублей, что соответствует условию задачи.

Ответ: 500 рублей.