Номер 2.2, страница 41 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.1. Отношения чисел и величин. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.2, страница 41.

Условие.

2.2. Чем является отношение величин:

а) одного наименования;

б) разных наименований?

Приведите примеры.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) одного наименования;

Отношение двух величин одного наименования — это безразмерная величина, то есть число. Оно показывает, во сколько раз одна величина больше или меньше другой, или какую часть одна величина составляет от другой. При делении таких величин их единицы измерения сокращаются.

Примеры:

1. Отношение двух длин: длина комнаты 6 метров, а ширина 3 метра.
Отношение длины к ширине: $6 \text{ м} / 3 \text{ м} = 2$.
Это число показывает, что длина комнаты в 2 раза больше ее ширины.

2. Отношение двух масс: масса арбуза 10 кг, а масса дыни 2 кг.
Отношение массы арбуза к массе дыни: $10 \text{ кг} / 2 \text{ кг} = 5$.
Это означает, что арбуз в 5 раз тяжелее дыни.

Ответ: Отношение величин одного наименования является числом (безразмерной величиной).

б) разных наименований?

Отношение двух величин разных наименований является новой физической величиной, которая имеет собственное наименование и единицу измерения. Единица измерения новой величины представляет собой отношение исходных единиц.

Примеры:

1. Скорость движения. Это отношение пути ко времени. Если тело прошло путь $S = 100$ километров за время $t = 2$ часа, то его скорость $v$ равна:
$v = S / t = 100 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 50 \text{ км/ч}$.
Здесь новая величина — это скорость, а ее единица измерения — километры в час (км/ч).

2. Плотность вещества. Это отношение массы к объему. Если масса железного бруска $m = 15.6$ кг, а его объем $V = 0.002$ м³, то его плотность $\rho$ равна:
$\rho = m / V = 15.6 \text{ кг} / 0.002 \text{ м}^3 = 7800 \text{ кг/м}^3$.
Здесь новая величина — это плотность, а ее единица измерения — килограмм на кубический метр (кг/м³).

3. Цена товара. Это отношение стоимости к количеству (массе, объему и т.д.). Если 5 кг картофеля стоят 150 рублей, то цена одного килограмма равна:
$150 \text{ руб} / 5 \text{ кг} = 30 \text{ руб/кг}$.
Здесь новая величина — это цена, а ее единица измерения — рубли за килограмм (руб/кг).

Ответ: Отношение величин разных наименований является новой величиной со своей единицей измерения.