Номер 2.9, страница 41 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.1. Отношения чисел и величин - номер 2.9, страница 41.

Условие.

2.9. Замените отношение дробных чисел равным ему отношением натуральных чисел по образцу:

а) $\frac{1}{2} : \frac{1}{3}$. I способ. $\frac{1}{2} : \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} : \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} : \frac{2}{6} = 3:2$.

II способ. Умножим каждый член отношения на 6:

$\frac{1}{2} : \frac{1}{3} = \frac{6}{2} : \frac{6}{3} = 3:2$.

б) $\frac{1}{4} : \frac{1}{5};$

в) $\frac{3}{7} : \frac{4}{5};$

г) $\frac{2}{5} : \frac{3}{7};$

д) $\frac{12}{17} : 1\frac{1}{2};$

е) $1\frac{1}{2} : \frac{3}{8};$

ж) $2\frac{1}{2} : 1\frac{2}{3}.$

Упростите отношение величин (2.10–2.11):

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

б) Чтобы заменить отношение дробей $\frac{1}{4} : \frac{1}{5}$ равным ему отношением натуральных чисел, умножим каждый член отношения на их наименьший общий знаменатель, который равен $20$.
$(\frac{1}{4} \cdot 20) : (\frac{1}{5} \cdot 20) = 5 : 4$.
Ответ: $5:4$

в) Для отношения $\frac{3}{7} : \frac{4}{5}$ наименьший общий знаменатель равен $35$. Умножим каждый член отношения на $35$:
$(\frac{3}{7} \cdot 35) : (\frac{4}{5} \cdot 35) = (3 \cdot 5) : (4 \cdot 7) = 15 : 28$.
Ответ: $15:28$

г) Для отношения $\frac{2}{5} : \frac{3}{7}$ наименьший общий знаменатель равен $35$. Умножим каждый член отношения на $35$:
$(\frac{2}{5} \cdot 35) : (\frac{3}{7} \cdot 35) = (2 \cdot 7) : (3 \cdot 5) = 14 : 15$.
Ответ: $14:15$

д) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
Получаем отношение $\frac{12}{17} : \frac{3}{2}$. Наименьший общий знаменатель дробей равен $34$. Умножим каждый член отношения на $34$:
$(\frac{12}{17} \cdot 34) : (\frac{3}{2} \cdot 34) = (12 \cdot 2) : (3 \cdot 17) = 24 : 51$.
Сократим полученное отношение, разделив оба члена на $3$:
$(24 \div 3) : (51 \div 3) = 8 : 17$.
Ответ: $8:17$

е) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
Получаем отношение $\frac{3}{2} : \frac{3}{8}$. Наименьший общий знаменатель дробей равен $8$. Умножим каждый член отношения на $8$:
$(\frac{3}{2} \cdot 8) : (\frac{3}{8} \cdot 8) = (3 \cdot 4) : 3 = 12 : 3$.
Сократим полученное отношение, разделив оба члена на $3$:
$(12 \div 3) : (3 \div 3) = 4 : 1$.
Ответ: $4:1$

ж) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ и $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.
Получаем отношение $\frac{5}{2} : \frac{5}{3}$. Наименьший общий знаменатель дробей равен $6$. Умножим каждый член отношения на $6$:
$(\frac{5}{2} \cdot 6) : (\frac{5}{3} \cdot 6) = (5 \cdot 3) : (5 \cdot 2) = 15 : 10$.
Сократим полученное отношение, разделив оба члена на $5$:
$(15 \div 5) : (10 \div 5) = 3 : 2$.
Ответ: $3:2$