Номер 2.7, страница 41 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.1. Отношения чисел и величин - номер 2.7, страница 41.

Условие.

2.7. Запишите отношение в виде дроби (там, где можно, упростите отношение):

а) $3:5$;

б) $49:28$;

в) $35:700$;

г) $5:7$;

д) $520:460$;

е) $27:81$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы записать отношение $3 : 5$ в виде дроби, нужно первое число (делимое) записать в числитель, а второе число (делитель) — в знаменатель. Получаем дробь $\frac{3}{5}$. Числитель 3 и знаменатель 5 не имеют общих делителей, кроме 1 (являются взаимно простыми числами), поэтому эта дробь несократимая.
Ответ: $\frac{3}{5}$

б) Запишем отношение $49 : 28$ в виде дроби: $\frac{49}{28}$. Чтобы упростить (сократить) эту дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. Разложим числа на простые множители: $49 = 7 \cdot 7$, а $28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$. Общий множитель — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7:
$\frac{49}{28} = \frac{49 \div 7}{28 \div 7} = \frac{7}{4}$.
Ответ: $\frac{7}{4}$

в) Запишем отношение $35 : 700$ в виде дроби: $\frac{35}{700}$. Для упрощения дроби найдем НОД для 35 и 700. Заметим, что 700 делится на 35 без остатка ($700 = 35 \cdot 20$). Следовательно, мы можем сократить дробь на 35:
$\frac{35}{700} = \frac{35 \div 35}{700 \div 35} = \frac{1}{20}$.
Ответ: $\frac{1}{20}$

г) Запишем отношение $5 : 7$ в виде дроби: $\frac{5}{7}$. Числа 5 и 7 являются простыми, их единственный общий делитель — это 1. Следовательно, дробь $\frac{5}{7}$ является несократимой.
Ответ: $\frac{5}{7}$

д) Запишем отношение $520 : 460$ в виде дроби: $\frac{520}{460}$. Оба числа оканчиваются на 0, поэтому их можно сократить на 10:
$\frac{520}{460} = \frac{520 \div 10}{460 \div 10} = \frac{52}{46}$.
Полученные числа, 52 и 46, являются четными, поэтому их можно сократить на 2:
$\frac{52}{46} = \frac{52 \div 2}{46 \div 2} = \frac{26}{23}$.
Число 23 — простое, а 26 на 23 не делится, поэтому дробь $\frac{26}{23}$ несократимая.
Ответ: $\frac{26}{23}$

е) Запишем отношение $27 : 81$ в виде дроби: $\frac{27}{81}$. Чтобы упростить дробь, найдем НОД для 27 и 81. Можно заметить, что оба числа делятся на 9 ($27 = 3 \cdot 9$, $81 = 9 \cdot 9$). Сократим на 9:
$\frac{27}{81} = \frac{27 \div 9}{81 \div 9} = \frac{3}{9}$.
Теперь дробь $\frac{3}{9}$ можно сократить на 3:
$\frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}$.
Также можно было сразу заметить, что $81 = 3 \cdot 27$, и сократить дробь на 27.
Ответ: $\frac{1}{3}$