Номер 2.11, страница 41 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.1. Отношения чисел и величин - номер 2.11, страница 41.

Условие.

2.11. а) $ \frac{12 \text{ м}}{15 \text{ дм}} $

б) $ \frac{18 \text{ кг}}{540 \text{ г}} $

в) $ \frac{490 \text{ см}}{35 \text{ дм}} $

г) $ \frac{450 \text{ кг}}{2 \text{ т}} $

д) $ \frac{3500 \text{ см}^3}{21 \text{ дм}^3} $

е) $ \frac{9900 \text{ дм}^3}{18 \text{ м}^3} $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти значение отношения $\frac{12 \text{ м}}{15 \text{ дм}}$, необходимо привести обе величины к одной единице измерения. Переведем метры в дециметры. Зная, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, получаем: $12 \text{ м} = 12 \times 10 \text{ дм} = 120 \text{ дм}$. Теперь можно найти отношение, сократив единицы измерения: $\frac{120 \text{ дм}}{15 \text{ дм}} = \frac{120}{15} = 8$. Ответ: 8

б) Чтобы найти значение отношения $\frac{18 \text{ кг}}{540 \text{ г}}$, приведем величины к одной единице измерения. Переведем килограммы в граммы. Зная, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$, получаем: $18 \text{ кг} = 18 \times 1000 \text{ г} = 18000 \text{ г}$. Теперь найдем отношение: $\frac{18000 \text{ г}}{540 \text{ г}} = \frac{18000}{540} = \frac{1800}{54}$. Разделим числитель и знаменатель на 18: $\frac{1800 \div 18}{54 \div 18} = \frac{100}{3}$. Ответ: $\frac{100}{3}$

в) Чтобы найти значение отношения $\frac{490 \text{ см}}{35 \text{ дм}}$, приведем величины к одной единице измерения. Переведем дециметры в сантиметры. Зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, получаем: $35 \text{ дм} = 35 \times 10 \text{ см} = 350 \text{ см}$. Теперь найдем отношение: $\frac{490 \text{ см}}{350 \text{ см}} = \frac{490}{350} = \frac{49}{35}$. Разделим числитель и знаменатель на 7: $\frac{49 \div 7}{35 \div 7} = \frac{7}{5}$. Ответ: $\frac{7}{5}$

г) Чтобы найти значение отношения $\frac{450 \text{ кг}}{2 \text{ т}}$, приведем величины к одной единице измерения. Переведем тонны в килограммы. Зная, что $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$, получаем: $2 \text{ т} = 2 \times 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$. Теперь найдем отношение: $\frac{450 \text{ кг}}{2000 \text{ кг}} = \frac{450}{2000} = \frac{45}{200}$. Разделим числитель и знаменатель на 5: $\frac{45 \div 5}{200 \div 5} = \frac{9}{40}$. Ответ: $\frac{9}{40}$

д) Чтобы найти значение отношения $\frac{3500 \text{ см}^3}{21 \text{ дм}^3}$, приведем величины к одной единице измерения. Переведем кубические дециметры в кубические сантиметры. Зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $1 \text{ дм}^3 = 10^3 \text{ см}^3 = 1000 \text{ см}^3$. Тогда $21 \text{ дм}^3 = 21 \times 1000 \text{ см}^3 = 21000 \text{ см}^3$. Теперь найдем отношение: $\frac{3500 \text{ см}^3}{21000 \text{ см}^3} = \frac{3500}{21000} = \frac{35}{210}$. Разделим числитель и знаменатель на 35: $\frac{35 \div 35}{210 \div 35} = \frac{1}{6}$. Ответ: $\frac{1}{6}$

е) Чтобы найти значение отношения $\frac{9900 \text{ дм}^3}{18 \text{ м}^3}$, приведем величины к одной единице измерения. Переведем кубические метры в кубические дециметры. Зная, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м}^3 = 10^3 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ дм}^3$. Тогда $18 \text{ м}^3 = 18 \times 1000 \text{ дм}^3 = 18000 \text{ дм}^3$. Теперь найдем отношение: $\frac{9900 \text{ дм}^3}{18000 \text{ дм}^3} = \frac{9900}{18000} = \frac{99}{180}$. Разделим числитель и знаменатель на 9: $\frac{99 \div 9}{180 \div 9} = \frac{11}{20}$. Ответ: $\frac{11}{20}$