Номер 2.15, страница 42 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.1. Отношения чисел и величин - номер 2.15, страница 42.

Условие.

2.15. Скорость пешехода $5 \frac{1}{5}$ км/ч. Найдите путь, пройденный пешеходом:

а) за 2 ч;

б) за $1 \frac{1}{2}$ ч;

в) за 45 мин;

г) за 125 мин.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи используется формула нахождения пути: $S = v \cdot t$, где $S$ – это путь, $v$ – это скорость, а $t$ – это время.

Скорость пешехода $v = 5\frac{1}{5}$ км/ч. Для удобства вычислений переведем это значение в неправильную дробь:

$v = 5\frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{26}{5}$ км/ч.

а) за 2 ч

Время в пути $t = 2$ ч. Найдем пройденный путь:

$S = \frac{26}{5} \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = \frac{52}{5} \text{ км} = 10\frac{2}{5} \text{ км} = 10,4 \text{ км}.$

Ответ: $10,4$ км.

б) за $1\frac{1}{2}$ ч

Время в пути $t = 1\frac{1}{2}$ ч. Переведем время в неправильную дробь: $t = \frac{3}{2}$ ч. Найдем пройденный путь:

$S = \frac{26}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{26 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{78}{10} \text{ км} = 7\frac{8}{10} \text{ км} = 7,8 \text{ км}.$

Ответ: $7,8$ км.

в) за 45 мин

Поскольку скорость дана в км/ч, необходимо перевести время из минут в часы. В одном часе 60 минут.

$t = 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4}$ ч.

Теперь найдем пройденный путь:

$S = \frac{26}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{26 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{78}{20} \text{ км} = \frac{39}{10} \text{ км} = 3,9 \text{ км}.$

Ответ: $3,9$ км.

г) за 125 мин

Переведем время из минут в часы:

$t = 125 \text{ мин} = \frac{125}{60} \text{ ч} = \frac{25}{12}$ ч.

Найдем пройденный путь, выполнив сокращение дробей:

$S = \frac{26}{5} \cdot \frac{25}{12} = \frac{26 \cdot 25}{5 \cdot 12} = \frac{13 \cdot 5}{6} = \frac{65}{6} \text{ км} = 10\frac{5}{6} \text{ км}.$

Ответ: $10\frac{5}{6}$ км.