Номер 2.22, страница 44 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.2. Масштаб - номер 2.22, страница 44.

Условие.

2.22. Определите численный масштаб, если известно, что 1 см на плане (географической карте) изображает отрезок длиной:

а) 10 см;

б) 50 см;

в) 6 дм;

г) 10 м;

д) 100 м;

е) 1 км;

ж) 6 км;

з) 10 км.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Численный масштаб показывает, во сколько раз расстояние на плане или карте меньше соответствующего расстояния на местности. Он выражается в виде дроби, где в числителе стоит единица, а в знаменателе — число, показывающее степень уменьшения. Для определения численного масштаба необходимо, чтобы обе величины (на карте и на местности) были выражены в одинаковых единицах измерения. По условию, расстояние на плане равно 1 см, поэтому все расстояния на местности нужно перевести в сантиметры.

а) Расстояние на местности составляет 10 см. Так как единицы измерения совпадают (1 см на плане и 10 см на местности), масштаб сразу определяется как отношение 1:10.
Ответ: 1 : 10

б) Расстояние на местности составляет 50 см. Единицы измерения совпадают, поэтому масштаб равен 1:50.
Ответ: 1 : 50

в) Расстояние на местности составляет 6 дм. Переведем дециметры в сантиметры, зная, что в 1 дм содержится 10 см:
$6 \text{ дм} = 6 \times 10 \text{ см} = 60 \text{ см}$.
Таким образом, 1 см на плане соответствует 60 см на местности. Масштаб составляет 1:60.
Ответ: 1 : 60

г) Расстояние на местности составляет 10 м. Переведем метры в сантиметры, зная, что в 1 м содержится 100 см:
$10 \text{ м} = 10 \times 100 \text{ см} = 1000 \text{ см}$.
Масштаб составляет 1:1 000.
Ответ: 1 : 1 000

д) Расстояние на местности составляет 100 м. Переведем метры в сантиметры:
$100 \text{ м} = 100 \times 100 \text{ см} = 10\,000 \text{ см}$.
Масштаб составляет 1:10 000.
Ответ: 1 : 10 000

е) Расстояние на местности составляет 1 км. Переведем километры в сантиметры, зная, что в 1 км содержится 1000 м, а в 1 м — 100 см:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100\,000 \text{ см}$.
Масштаб составляет 1:100 000.
Ответ: 1 : 100 000

ж) Расстояние на местности составляет 6 км. Переведем километры в сантиметры:
$6 \text{ км} = 6 \times 100\,000 \text{ см} = 600\,000 \text{ см}$.
Масштаб составляет 1:600 000.
Ответ: 1 : 600 000

з) Расстояние на местности составляет 10 км. Переведем километры в сантиметры:
$10 \text{ км} = 10 \times 100\,000 \text{ см} = 1\,000\,000 \text{ см}$.
Масштаб составляет 1:1 000 000.
Ответ: 1 : 1 000 000