Номер 2.23, страница 44 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.2. Масштаб - номер 2.23, страница 44.

Условие.

2.23. Расстояние между двумя городами равно 200 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте, если численный масштаб карты равен:

а) $1:1\,000\,000$;

б) $1:200\,000$;

в) $\frac{1}{5\,000\,000}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо сначала перевести реальное расстояние между городами из километров в сантиметры, так как масштаб карты соотносит единицы измерения на карте с теми же единицами на местности.

В 1 километре 1000 метров, а в 1 метре 100 сантиметров.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100\;000 \text{ см}$.

Следовательно, реальное расстояние в 200 км в сантиметрах будет:
$200 \text{ км} = 200 \times 100\;000 \text{ см} = 20\;000\;000 \text{ см}$.

Теперь, зная реальное расстояние в сантиметрах, мы можем найти расстояние на карте для каждого масштаба. Расстояние на карте вычисляется путем деления реального расстояния на знаменатель масштаба.

а)

Масштаб карты 1:1 000 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 1 000 000 см на местности.

Расстояние на карте = $ \frac{20\;000\;000 \text{ см}}{1\;000\;000} = 20 \text{ см} $.

Ответ: 20 см.

б)

Масштаб карты 1:200 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 200 000 см на местности.

Расстояние на карте = $ \frac{20\;000\;000 \text{ см}}{200\;000} = 100 \text{ см} $.

Ответ: 100 см.

в)

Масштаб карты $ \frac{1}{5\;000\;000} $, что эквивалентно записи 1:5 000 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 5 000 000 см на местности.

Расстояние на карте = $ \frac{20\;000\;000 \text{ см}}{5\;000\;000} = 4 \text{ см} $.

Ответ: 4 см.