Номер 2.24, страница 44 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.2. Масштаб. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.24, страница 44.

Условие.

2.24. Масштаб карты равен $\frac{1}{50000}$. Определите расстояние на местности, если на карте оно равно:

а) 1 см;

б) 5 см;

в) 22 см;

г) 37 мм;

д) $1\frac{1}{5}$ дм;

е) 146 мм.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Масштаб карты $\frac{1}{50000}$ (или $1:50000$) показывает, что 1 единица длины на карте соответствует $50000$ таким же единицам на местности. Для определения расстояния на местности, необходимо расстояние на карте умножить на $50000$.

а) Расстояние на карте равно $1$ см.
Чтобы найти реальное расстояние, умножим расстояние на карте на знаменатель масштаба:
$1 \text{ см} \times 50000 = 50000 \text{ см}$.
Переведем сантиметры в метры (в 1 м — 100 см) и километры (в 1 км — 1000 м):
$50000 \text{ см} = \frac{50000}{100} \text{ м} = 500 \text{ м}$.
$500 \text{ м} = \frac{500}{1000} \text{ км} = 0.5 \text{ км}$.
Ответ: 500 м или 0.5 км.

б) Расстояние на карте равно $5$ см.
Расстояние на местности:
$5 \text{ см} \times 50000 = 250000 \text{ см}$.
Переведем в километры:
$250000 \text{ см} = \frac{250000}{100} \text{ м} = 2500 \text{ м}$.
$2500 \text{ м} = \frac{2500}{1000} \text{ км} = 2.5 \text{ км}$.
Ответ: 2.5 км.

в) Расстояние на карте равно $22$ см.
Расстояние на местности:
$22 \text{ см} \times 50000 = 1100000 \text{ см}$.
Переведем в километры:
$1100000 \text{ см} = \frac{1100000}{100} \text{ м} = 11000 \text{ м}$.
$11000 \text{ м} = \frac{11000}{1000} \text{ км} = 11 \text{ км}$.
Ответ: 11 км.

г) Расстояние на карте равно $37$ мм.
Расстояние на местности:
$37 \text{ мм} \times 50000 = 1850000 \text{ мм}$.
Переведем миллиметры в метры (в 1 м — 1000 мм) и километры:
$1850000 \text{ мм} = \frac{1850000}{1000} \text{ м} = 1850 \text{ м}$.
$1850 \text{ м} = \frac{1850}{1000} \text{ км} = 1.85 \text{ км}$.
Ответ: 1.85 км.

д) Расстояние на карте равно $1\frac{1}{5}$ дм.
Сначала переведем дециметры в сантиметры (в 1 дм — 10 см):
$1\frac{1}{5} \text{ дм} = 1.2 \text{ дм} = 1.2 \times 10 \text{ см} = 12 \text{ см}$.
Расстояние на местности:
$12 \text{ см} \times 50000 = 600000 \text{ см}$.
Переведем в километры:
$600000 \text{ см} = \frac{600000}{100} \text{ м} = 6000 \text{ м}$.
$6000 \text{ м} = \frac{6000}{1000} \text{ км} = 6 \text{ км}$.
Ответ: 6 км.

е) Расстояние на карте равно $146$ мм.
Расстояние на местности:
$146 \text{ мм} \times 50000 = 7300000 \text{ мм}$.
Переведем в километры:
$7300000 \text{ мм} = \frac{7300000}{1000} \text{ м} = 7300 \text{ м}$.
$7300 \text{ м} = \frac{7300}{1000} \text{ км} = 7.3 \text{ км}$.
Ответ: 7.3 км.