Номер 2.21, страница 44 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.2. Масштаб - номер 2.21, страница 44.

Условие.

2.21. Что показывает численный масштаб:

а) $1:100$;

б) $1:1000$;

в) $1:20000$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Численный масштаб показывает, во сколько раз расстояние на плане, карте или чертеже меньше соответствующего расстояния в действительности. Масштаб записывается в виде отношения, например, 1:М, где 1 — это одна единица измерения на карте (например, 1 см), а M — это количество таких же единиц в реальности.

а) 1:100

Масштаб 1:100 означает, что 1 единица длины на плане соответствует 100 таким же единицам в реальности. То есть, изображение уменьшено в 100 раз. Если взять за единицу измерения сантиметр, то 1 см на плане будет соответствовать 100 см на местности.

Поскольку $100 \text{ см} = 1 \text{ м}$, то 1 см на плане равен 1 метру в действительности. Такой крупный масштаб обычно используется для чертежей зданий, планов квартир или небольших земельных участков.

Ответ: Масштаб 1:100 показывает, что 1 см на плане соответствует 100 см (или 1 м) в действительности.

б) 1:1000

Масштаб 1:1000 показывает, что 1 единица длины на плане соответствует 1000 таких же единиц на местности. Это значит, что 1 см на плане представляет 1000 см в реальности.

Переведем это расстояние в метры: $1000 \text{ см} = 10 \text{ м}$. Таким образом, 1 см на плане соответствует 10 метрам на местности. Этот масштаб часто применяется для топографических планов небольших районов, например, городских кварталов.

Ответ: Масштаб 1:1000 показывает, что 1 см на плане соответствует 1000 см (или 10 м) в действительности.

в) 1:20 000

Масштаб 1:20 000 показывает, что 1 единица длины на карте соответствует 20 000 таких же единиц на местности. То есть, 1 см на карте равен 20 000 см в реальности.

Для удобства переведем сантиметры в более крупные единицы. В метрах: $20 000 \text{ см} = 200 \text{ м}$. В километрах: $200 \text{ м} = 0,2 \text{ км}$. Следовательно, 1 см на карте соответствует 200 метрам (или 0,2 км) на местности. Это типичный масштаб для топографических карт.

Ответ: Масштаб 1:20 000 показывает, что 1 см на карте соответствует 20 000 см (или 200 м, или 0,2 км) в действительности.