Номер 2.27, страница 44 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.2. Масштаб. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.27, страница 44.

Условие.

2.27. Прямоугольник со сторонами 12 см и 6 см изображает на плане поле, занятое под овёс. Определите масштаб плана, если большая сторона поля имеет длину 360 м. Определите меньшую сторону поля.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Определите масштаб плана

Масштаб плана — это отношение длины отрезка на плане к длине соответствующего отрезка на местности.
Большая сторона прямоугольника на плане равна 12 см, а соответствующая ей большая сторона поля в реальности — 360 м.
Для определения масштаба необходимо привести обе величины к одной единице измерения, например, к сантиметрам.
$360 \text{ м} = 360 \times 100 \text{ см} = 36000 \text{ см}$
Теперь найдем отношение длины на плане к длине на местности:
Масштаб = $\frac{\text{Длина на плане}}{\text{Длина на местности}} = \frac{12 \text{ см}}{36000 \text{ см}}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:
$\frac{12}{36000} = \frac{1}{3000}$
Таким образом, масштаб плана записывается как 1:3000. Это означает, что 1 см на плане соответствует 3000 см (или 30 м) на местности.
Ответ: масштаб плана 1:3000.

Определите меньшую сторону поля

Меньшая сторона прямоугольника на плане равна 6 см. Зная масштаб плана (1:3000), мы можем определить реальную длину меньшей стороны поля.
Пусть $x$ — длина меньшей стороны поля. Составим пропорцию, используя масштаб:
$\frac{\text{Длина на плане}}{\text{Длина на местности}} = \frac{1}{3000}$
$\frac{6 \text{ см}}{x} = \frac{1}{3000}$
Отсюда находим $x$:
$x = 6 \text{ см} \times 3000 = 18000 \text{ см}$
Переведем полученное значение в метры для лучшего представления:
$18000 \text{ см} = \frac{18000}{100} \text{ м} = 180 \text{ м}$
Ответ: меньшая сторона поля равна 180 м.