Номер 2.32, страница 45 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.2. Масштаб - номер 2.32, страница 45.

Условие.

2.32. Можно ли начертить план здания (прямоугольной формы в основании) длиной 50 м и шириной 20 м на странице тетради, если использовать масштаб $1 : 50$? Какой масштаб следует использовать, чтобы план поместился на странице тетради?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Можно ли начертить план здания (прямоугольной формы в основании) длиной 50 м и шириной 20 м на странице тетради, если использовать масштаб 1 : 50?

Для начала переведем реальные размеры здания в сантиметры, чтобы работать в одних единицах измерения.
Длина здания: $L_{реальная} = 50 \text{ м} = 50 \times 100 \text{ см} = 5000 \text{ см}$.
Ширина здания: $W_{реальная} = 20 \text{ м} = 20 \times 100 \text{ см} = 2000 \text{ см}$.

Масштаб 1 : 50 означает, что каждый сантиметр на плане соответствует 50 сантиметрам в реальности. Чтобы найти размеры здания на плане, необходимо его реальные размеры разделить на 50.
Длина на плане: $L_{план} = \frac{5000 \text{ см}}{50} = 100 \text{ см}$.
Ширина на плане: $W_{план} = \frac{2000 \text{ см}}{50} = 40 \text{ см}$.

Полученные размеры плана составляют 100 см на 40 см (или 1 метр на 40 см). Стандартная страница школьной тетради имеет размеры примерно 20,5 см на 16,5 см. Поскольку вычисленные размеры плана значительно превышают размеры тетрадной страницы, начертить его невозможно.

Ответ: Нет, нельзя, так как размеры плана (100 см × 40 см) будут намного больше размеров страницы тетради.

Какой масштаб следует использовать, чтобы план поместился на странице тетради?

Чтобы план поместился на странице, его размеры должны быть меньше размеров страницы. Примем размеры листа тетради с учетом полей примерно 20 см в длину и 16 см в ширину. План здания нужно расположить так, чтобы его большая сторона (50 м) соответствовала большей стороне листа (20 см), а меньшая сторона (20 м) — меньшей стороне листа (16 см).

Пусть искомый масштаб равен 1 : M. Тогда размеры на плане вычисляются делением реальных размеров на M. Составим неравенства:
1. Для длины: $\frac{L_{реальная}}{M} \le L_{страницы}$
$\frac{5000 \text{ см}}{M} \le 20 \text{ см}$
$M \ge \frac{5000}{20} \implies M \ge 250$
2. Для ширины: $\frac{W_{реальная}}{M} \le W_{страницы}$
$\frac{2000 \text{ см}}{M} \le 16 \text{ см}$
$M \ge \frac{2000}{16} \implies M \ge 125$

Чтобы план поместился на странице, должны выполняться оба условия. Следовательно, нужно выбрать масштабный коэффициент M, который удовлетворяет самому строгому ограничению, то есть $M \ge 250$.
Это означает, что нужно использовать масштаб 1 : 250 или любой более мелкий (с большим числом в знаменателе), например, 1 : 300, 1 : 400 или 1 : 500.

Ответ: Следует использовать масштаб 1 : 250 или любой более мелкий масштаб (например, 1 : 300, 1 : 400, 1 : 500).