Номер 2.39, страница 47 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.3. Деление числа в данном отношении. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.39, страница 47.

Условие.

2.39. Первая машинистка печатает 10 страниц в час, вторая — 8 страниц в час. Как разделить между ними рукопись в 90 страниц, чтобы они закончили работу одновременно?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы обе машинистки закончили работу одновременно, необходимо разделить рукопись пропорционально их скоростям печати. Это значит, что отношение количества страниц, которые они напечатают, должно быть таким же, как отношение их скоростей, и время, затраченное каждой, будет одинаковым.

Способ 1: Через общую производительность

1. Найдем общую скорость печати двух машинисток, если бы они работали вместе:

$v_{общ} = 10 \text{ страниц/час} + 8 \text{ страниц/час} = 18 \text{ страниц/час}$

2. Рассчитаем общее время, которое потребуется, чтобы напечатать всю рукопись. Это время и будет тем самым временем, за которое каждая машинистка должна выполнить свою часть работы.

$t = \frac{\text{Общий объем работы}}{\text{Общая скорость}} = \frac{90 \text{ страниц}}{18 \text{ страниц/час}} = 5 \text{ часов}$

3. Зная, что каждая машинистка будет работать 5 часов, найдем, сколько страниц ей нужно дать:

Первой машинистке: $10 \text{ страниц/час} \times 5 \text{ часов} = 50 \text{ страниц}$.

Второй машинистке: $8 \text{ страниц/час} \times 5 \text{ часов} = 40 \text{ страниц}$.

Проверка: $50 + 40 = 90$ страниц. Всё верно.

Способ 2: Через составление уравнения

Пусть $x$ — количество страниц для первой машинистки. Тогда второй машинистке достанется $(90 - x)$ страниц.

Время работы первой машинистки: $t_1 = \frac{x}{10}$.

Время работы второй машинистки: $t_2 = \frac{90 - x}{8}$.

По условию, время работы должно быть одинаковым, то есть $t_1 = t_2$. Составим и решим уравнение:

$\frac{x}{10} = \frac{90 - x}{8}$

Используем свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$8x = 10 \cdot (90 - x)$

$8x = 900 - 10x$

$8x + 10x = 900$

$18x = 900$

$x = \frac{900}{18}$

$x = 50$

Значит, первой машинистке нужно дать 50 страниц. Тогда второй достанется:

$90 - 50 = 40$ страниц.

Ответ: первой машинистке нужно дать 50 страниц, а второй — 40 страниц.