Номер 2.45, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.4. Пропорции - номер 2.45, страница 50.

Условие.

2.45. Что называют пропорцией? Приведите пример, назовите крайние и средние члены пропорции. Сформулируйте основное свойство пропорции.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Что называют пропорцией?

Пропорцией называется равенство двух отношений. Если отношение числа $a$ к числу $b$ равно отношению числа $c$ к числу $d$, то равенство $a : b = c : d$ или, в виде дробей, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ является пропорцией. Это равенство читается: «$a$ относится к $b$ так же, как $c$ относится к $d$». Числа $a, b, c, d$ называют членами пропорции; все они должны быть отличны от нуля.

Ответ: Пропорция — это равенство двух отношений.

Приведите пример, назовите крайние и средние члены пропорции.

Рассмотрим пример пропорции: $20 : 5 = 12 : 3$. Это верное равенство, так как значение каждого отношения равно 4 ($20 \div 5 = 4$ и $12 \div 3 = 4$).

В пропорции $a : b = c : d$ члены $a$ и $d$ (первый и четвертый) называются крайними членами, а члены $b$ и $c$ (второй и третий) — средними членами.

В нашем примере ($20 : 5 = 12 : 3$) крайними членами являются числа 20 и 3, а средними членами — числа 5 и 12.

Ответ: Пример пропорции: $20 : 5 = 12 : 3$. Крайние члены: 20 и 3. Средние члены: 5 и 12.

Сформулируйте основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции гласит: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Для пропорции $a : b = c : d$ это свойство можно записать в виде формулы: $a \cdot d = b \cdot c$.

Проверим это свойство на нашем примере $20 : 5 = 12 : 3$:

Произведение крайних членов: $20 \cdot 3 = 60$.

Произведение средних членов: $5 \cdot 12 = 60$.

Поскольку $60 = 60$, равенство верно, что и подтверждает основное свойство пропорции. Это свойство позволяет проверять, является ли равенство двух отношений пропорцией, а также находить неизвестный член пропорции.

Ответ: Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.