Номер 2.51, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.4. Пропорции - номер 2.51, страница 51.

Условие.

2.51. Замените пропорцией равенство:

а) $12 \cdot 2 = 6 \cdot 4;$

б) $15 \cdot 6 = 9 \cdot 10;$

в) $42 \cdot 4 = 84 \cdot 2;$

г) $24 \cdot 10 = 2 \cdot 120.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пропорция — это равенство двух отношений. Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. Для пропорции $a : b = c : d$ (которую также можно записать в виде дроби $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$) верно равенство $a \cdot d = b \cdot c$.

Чтобы выполнить обратное действие, то есть заменить равенство произведений пропорцией, нужно воспользоваться этим свойством. Из равенства $a \cdot d = b \cdot c$ можно составить несколько верных пропорций. Например, разделив обе части равенства на произведение $b \cdot d$ (при условии, что $b \ne 0$ и $d \ne 0$), получим:

$\frac{a \cdot d}{b \cdot d} = \frac{b \cdot c}{b \cdot d}$, что после сокращения приводит к пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Аналогично, разделив обе части на $c \cdot d$, можно получить пропорцию $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$.Применим это правило к каждому из данных равенств.

а)

Дано равенство: $12 \cdot 2 = 6 \cdot 4$.Проверим его истинность: $24 = 24$.Чтобы составить пропорцию, мы можем взять числа с одной стороны равенства ($12$ и $2$) как крайние члены пропорции, а числа с другой стороны ($6$ и $4$) — как средние.Например, $12 : 6 = 4 : 2$.Проверим это, вычислив отношения: $12 \div 6 = 2$ и $4 \div 2 = 2$. Равенство $2 = 2$ верно, значит, пропорция составлена правильно.Эту же пропорцию можно записать в виде дробей: $\frac{12}{6} = \frac{4}{2}$.

Ответ: $12:6 = 4:2$.

б)

Дано равенство: $15 \cdot 6 = 9 \cdot 10$.Проверим его истинность: $90 = 90$.Составим пропорцию. Например, возьмем $15$ и $6$ как крайние члены, а $9$ и $10$ — как средние:$15 : 9 = 10 : 6$.Проверим эту пропорцию. Для этого можно сократить дроби в равенстве $\frac{15}{9} = \frac{10}{6}$.$\frac{15}{9} = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{5}{3}$$\frac{10}{6} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{3}$Так как $\frac{5}{3} = \frac{5}{3}$, пропорция верна.

Ответ: $15:9 = 10:6$.

в)

Дано равенство: $42 \cdot 4 = 84 \cdot 2$.Проверим его истинность: $168 = 168$.Составим пропорцию. Возьмем один множитель из левой части и один из правой и составим первое отношение, а из оставшихся множителей — второе. Например:$42 : 84 = 2 : 4$.Проверим пропорцию, записав ее в виде дробей и сократив их: $\frac{42}{84} = \frac{2}{4}$.$\frac{42}{84} = \frac{1}{2}$$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$Равенство $\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ верно.

Ответ: $42:84 = 2:4$.

г)

Дано равенство: $24 \cdot 10 = 2 \cdot 120$.Проверим его истинность: $240 = 240$.Составим пропорцию по аналогии с предыдущими примерами. Например:$24 : 2 = 120 : 10$.Проверим эту пропорцию, вычислив значения отношений:$24 \div 2 = 12$$120 \div 10 = 12$Равенство $12 = 12$ верное, значит, пропорция составлена правильно.

Ответ: $24:2 = 120:10$.