Номер 2.58, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
2.4. Пропорции. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.58, страница 51.
№2.58 (с. 51)
Условие. №2.58 (с. 51)
скриншот условия

2.58. а) $14 : 15 = 3 : x;$
б) $12 : 29 = \frac{1}{58} : x;$
в) $12 : 25 = \frac{7}{15} : x;$
г) $144 : 125 = 1\frac{1}{2} : x.$
Решение 2. №2.58 (с. 51)




Решение 3. №2.58 (с. 51)

Решение 4. №2.58 (с. 51)

Решение 5. №2.58 (с. 51)
а) Чтобы решить пропорцию $14 : 15 = 3 : x$, воспользуемся основным свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов.
Запишем это свойство в виде уравнения:
$14 \cdot x = 15 \cdot 3$
Вычислим произведение в правой части:
$14 \cdot x = 45$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение (45) на известный множитель (14):
$x = \frac{45}{14}$
Выделим целую часть из неправильной дроби:
$x = 3\frac{3}{14}$
Ответ: $3\frac{3}{14}$
б) Решим пропорцию $12 : 29 = \frac{1}{58} : x$.
Применяя основное свойство пропорции, получаем уравнение:
$12 \cdot x = 29 \cdot \frac{1}{58}$
Упростим правую часть. Так как $58 = 29 \cdot 2$, можно сократить дробь на 29:
$12 \cdot x = \frac{29}{58} = \frac{1}{2}$
Теперь найдем $x$, разделив $\frac{1}{2}$ на 12:
$x = \frac{1}{2} : 12$
Деление на число равносильно умножению на обратное ему число:
$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{24}$
Ответ: $\frac{1}{24}$
в) Решим пропорцию $12 : 25 = \frac{7}{15} : x$.
По основному свойству пропорции:
$12 \cdot x = 25 \cdot \frac{7}{15}$
Упростим правую часть. Числа 25 и 15 имеют общий делитель 5, на который можно сократить:
$12 \cdot x = \frac{25 \cdot 7}{15} = \frac{(5 \cdot 5) \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 7}{3} = \frac{35}{3}$
Теперь найдем $x$, разделив $\frac{35}{3}$ на 12:
$x = \frac{35}{3} : 12 = \frac{35}{3 \cdot 12} = \frac{35}{36}$
Ответ: $\frac{35}{36}$
г) Решим пропорцию $144 : 125 = 1\frac{1}{2} : x$.
Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$
Пропорция принимает вид: $144 : 125 = \frac{3}{2} : x$.
Применим основное свойство пропорции:
$144 \cdot x = 125 \cdot \frac{3}{2}$
Вычислим правую часть:
$144 \cdot x = \frac{125 \cdot 3}{2} = \frac{375}{2}$
Найдем $x$, разделив $\frac{375}{2}$ на 144:
$x = \frac{375}{2} : 144 = \frac{375}{2 \cdot 144} = \frac{375}{288}$
Сократим полученную дробь. Сумма цифр числителя ($3+7+5=15$) и знаменателя ($2+8+8=18$) делится на 3, значит, дробь можно сократить на 3:
$x = \frac{375 : 3}{288 : 3} = \frac{125}{96}$
Представим ответ в виде смешанного числа:
$x = 1\frac{29}{96}$
Ответ: $1\frac{29}{96}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.58 расположенного на странице 51 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.58 (с. 51), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.