Номер 2.58, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Отношения, пропорции, проценты. 2.4. Пропорции - номер 2.58, страница 51.

Условие.

2.58. а) $14 : 15 = 3 : x;$

б) $12 : 29 = \frac{1}{58} : x;$

в) $12 : 25 = \frac{7}{15} : x;$

г) $144 : 125 = 1\frac{1}{2} : x.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы решить пропорцию $14 : 15 = 3 : x$, воспользуемся основным свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Запишем это свойство в виде уравнения:

$14 \cdot x = 15 \cdot 3$

Вычислим произведение в правой части:

$14 \cdot x = 45$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение (45) на известный множитель (14):

$x = \frac{45}{14}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$x = 3\frac{3}{14}$

Ответ: $3\frac{3}{14}$

б) Решим пропорцию $12 : 29 = \frac{1}{58} : x$.

Применяя основное свойство пропорции, получаем уравнение:

$12 \cdot x = 29 \cdot \frac{1}{58}$

Упростим правую часть. Так как $58 = 29 \cdot 2$, можно сократить дробь на 29:

$12 \cdot x = \frac{29}{58} = \frac{1}{2}$

Теперь найдем $x$, разделив $\frac{1}{2}$ на 12:

$x = \frac{1}{2} : 12$

Деление на число равносильно умножению на обратное ему число:

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{24}$

Ответ: $\frac{1}{24}$

в) Решим пропорцию $12 : 25 = \frac{7}{15} : x$.

По основному свойству пропорции:

$12 \cdot x = 25 \cdot \frac{7}{15}$

Упростим правую часть. Числа 25 и 15 имеют общий делитель 5, на который можно сократить:

$12 \cdot x = \frac{25 \cdot 7}{15} = \frac{(5 \cdot 5) \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 7}{3} = \frac{35}{3}$

Теперь найдем $x$, разделив $\frac{35}{3}$ на 12:

$x = \frac{35}{3} : 12 = \frac{35}{3 \cdot 12} = \frac{35}{36}$

Ответ: $\frac{35}{36}$

г) Решим пропорцию $144 : 125 = 1\frac{1}{2} : x$.

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Пропорция принимает вид: $144 : 125 = \frac{3}{2} : x$.

Применим основное свойство пропорции:

$144 \cdot x = 125 \cdot \frac{3}{2}$

Вычислим правую часть:

$144 \cdot x = \frac{125 \cdot 3}{2} = \frac{375}{2}$

Найдем $x$, разделив $\frac{375}{2}$ на 144:

$x = \frac{375}{2} : 144 = \frac{375}{2 \cdot 144} = \frac{375}{288}$

Сократим полученную дробь. Сумма цифр числителя ($3+7+5=15$) и знаменателя ($2+8+8=18$) делится на 3, значит, дробь можно сократить на 3:

$x = \frac{375 : 3}{288 : 3} = \frac{125}{96}$

Представим ответ в виде смешанного числа:

$x = 1\frac{29}{96}$

Ответ: $1\frac{29}{96}$