Номер 2.60, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.4. Пропорции. Глава 2. Отношения, пропорции, проценты - номер 2.60, страница 51.

Условие.

Решите пропорцию (2.60–2.61):

2.60. а) $\frac{2x}{3} = \frac{4}{9}$;

б) $\frac{3x}{5} = \frac{9}{10}$;

в) $\frac{8}{15} = \frac{6x}{9}$;

г) $\frac{12}{13} = \frac{18x}{39}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дана пропорция $\frac{2x}{3} = \frac{4}{9}$.
Чтобы решить пропорцию, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$(2x) \cdot 9 = 3 \cdot 4$
$18x = 12$
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 18:
$x = \frac{12}{18}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6:
$x = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$
Ответ: $x = \frac{2}{3}$.

б) Дана пропорция $\frac{3x}{5} = \frac{9}{10}$.
Применим основное свойство пропорции:
$(3x) \cdot 10 = 5 \cdot 9$
$30x = 45$
Найдем $x$:
$x = \frac{45}{30}$
Сократим дробь на 15:
$x = \frac{45 \div 15}{30 \div 15} = \frac{3}{2}$
Ответ: $x = \frac{3}{2}$.

в) Дана пропорция $\frac{8}{15} = \frac{6x}{9}$.
Применим основное свойство пропорции:
$8 \cdot 9 = 15 \cdot (6x)$
$72 = 90x$
Найдем $x$:
$x = \frac{72}{90}$
Сократим дробь на 18:
$x = \frac{72 \div 18}{90 \div 18} = \frac{4}{5}$
Ответ: $x = \frac{4}{5}$.

г) Дана пропорция $\frac{12}{13} = \frac{18x}{39}$.
Применим основное свойство пропорции:
$12 \cdot 39 = 13 \cdot (18x)$
Выразим $x$ из этого уравнения:
$x = \frac{12 \cdot 39}{13 \cdot 18}$
Для упрощения вычислений сократим дробь. Заметим, что 39 делится на 13 ($39 \div 13 = 3$), а 12 и 18 делятся на 6 ($12 \div 6 = 2$, $18 \div 6 = 3$).
$x = \frac{(12 \div 6) \cdot (39 \div 13)}{(13 \div 13) \cdot (18 \div 6)} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 3}$
$x = \frac{6}{3} = 2$
Ответ: $x = 2$.